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Déterminez l’équation du cercle de centre le point de coordonnées huit, moins deux et diamètre 10.
Dans cette question, on nous donne deux informations sur un cercle. Nous avons son centre au point huit, moins deux et son diamètre de 10. Nous rappelons que la forme générale de l’équation d’un cercle est 𝑥 moins ℎ, le tout au carré, plus 𝑦 moins 𝑘 le tout au carré est égal à 𝑟 au carré, où le cercle a son centre au point de coordonnées ℎ, 𝑘 et un rayon 𝑟. Dans notre cercle, nous avons ℎ égal à huit et 𝑘 égal à moins deux. Puisque le diamètre du cercle est égal à 10, le rayon en sera la moitié, soit cinq.
En substituant ces valeurs dans l’équation, nous avons 𝑥 moins huit au carré plus 𝑦 moins deux au carré est égal à cinq au carré. 𝑦 moins moins deux nous donne 𝑦 plus deux. Ainsi, l’équation devient 𝑥 moins huit au carré plus 𝑦 plus deux au carré est égal à cinq au carré.
On nous demande de donner cette équation sous forme générale. Nous devrons donc développer les parenthèses. Sur le côté gauche, nous devons multiplier 𝑥 moins huit par 𝑥 moins huit et 𝑦 plus deux par 𝑦 plus deux. Sur le côté droit, cinq au carré est égal à 25. Une façon de développer les parenthèses consiste à utiliser la double distributivité. 𝑥 moins huit multiplié par 𝑥 moins huit est égal à 𝑥 au carré moins huit 𝑥 moins huit 𝑥 plus 64. De la même manière, 𝑦 plus deux au carré est égal à 𝑦 carré plus deux 𝑦 plus deux 𝑦 plus quatre.
Notre prochaine étape consiste à rassembler les termes similaires sur le côté gauche, ce qui nous donne 𝑥 au carré moins 16𝑥 plus 𝑦 au carré plus quatre 𝑦 plus 68 est égal à 25. Nous pouvons alors soustraire 25 des deux côtés. En écrivant d’abord les termes du second degré, nous avons 𝑥 au carré plus 𝑦 au carré moins 16𝑥 plus quatre 𝑦 plus 43 est égal à zéro. Il s’agit de la forme générale de l’équation du cercle de centre le point de coordonnées huit, moins deux et de diamètre 10.