Vidéo question :: Déterminer la transposée d’une matrice colonne Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez la transposée de la matrice moins cinq, quatre, quatre.

Dans cette question, on nous demande de trouver la transposée d’une matrice. Nous pouvons commencer par rappeler que la transposée d’une matrice commute chaque ligne de cette matrice avec la colonne correspondante. Cela signifie que nous pouvons trouver la transposée d’une matrice en écrivant chaque ligne de la matrice comme la colonne d’une nouvelle matrice qui sera sa transposée. Nous représentons cette opération avec un exposant 𝑇 comme indiqué.

Commençons par écrire la première ligne de cette matrice comme première colonne de la transposée. Nous pouvons voir qu’il n’y a qu’une seule entrée dans la première ligne, la première colonne de la transposée n’aura donc que cette entrée de moins cinq. Nous pouvons répéter ce processus pour la deuxième ligne de notre matrice. Cette ligne ne contient que l’entrée quatre. Nous devons écrire ceci comme la deuxième colonne de la transposée, nous avons donc une deuxième colonne ne contenant que l’entrée quatre. Nous pouvons appliquer ce processus à la dernière ligne de la matrice. Nous écrivons cette ligne comme dernière colonne de la transposition. Nous n’avons que l’entrée quatre. Puisqu’il s’agit de la dernière ligne, nous pouvons dire que la transposée de cette matrice est la matrice un par trois moins cinq, quatre, quatre.

Une vérification utile à faire lors de la recherche de transposées est de rappeler que la transposée échange le nombre de lignes et de colonnes d’une matrice. Ainsi, nous pouvons noter que la matrice donnée a trois lignes et une colonne. Cela signifie que lorsque nous prenons la transposée de cette matrice, nous inversons ces nombres. Nous devons donc avoir une matrice avec une ligne et trois colonnes.

Cela concorde avec notre réponse. Nous pouvons donc conclure que la transposée de la matrice trois par un ; moins cinq, quatre, quatre est la matrice un par trois ; moins cinq, quatre, quatre.