Vidéo question :: Utiliser la deuxième loi de Kirchoff pour calculer la tension dans un circuit à plusieurs boucles Physique

Transcription de la vidéo

Trouvez la chute de potentiel aux bornes de la résistance dans le circuit illustré. Les batteries alimentant le circuit ont chacune une tension aux bornes de 2,5 volts.

Bien, dans cette question, on a un circuit, comportant quatre composants : une résistance et une, deux, trois batteries. La question nous dit que les batteries alimentant le circuit ont chacune une tension aux bornes de 2,5 volts. Et cela est également indiqué sur le schéma. Ici, ce que la question nous demande est de trouver la diminution du potentiel aux bornes de la résistance du circuit. On note la différence de potentiel à travers la résistance 𝑉 R.

Généralement, lorsque l’on calcule la différence de potentiel à travers une résistance, on utilise la loi d’Ohm, qui nous dit que la différence de potentiel à travers un composant dans un circuit est égale au courant à travers ce composant multiplié par la résistance de ce composant. Cependant, dans ce cas, on ne connait pas le courant circulant à travers la résistance ni même la valeur de la résistance. On ne peut donc pas utiliser la loi d’Ohm pour trouver la réponse à cette question.

Au lieu de cela, on peut utiliser une autre loi, à savoir la deuxième loi de Kirchhoff, qui nous dit que la somme des différences de potentiel à travers chaque composant d’une boucle d’un circuit est nulle. Cela signifie donc que si on avait 𝑁 composants dans une boucle de circuit et que l’on additionait la différence de potentiel à travers chacun de ces composants, la somme serait égale à zéro. On peut donc utiliser la deuxième loi de Kirchhoff pour analyser le circuit dans cette question.

Lors de l’utilisation de la deuxième loi de Kirchhoff, la première étape est d’identifier les boucles du circuit. On voit qu’on a une boucle contenant simplement les deux batteries plus en haut. Ensuite, on a une deuxième boucle contenant les deux batteries plus en bas et la résistance et une troisième boucle externe qui contient la batterie la plus en haut, la batterie la plus en bas et la résistance. Or, rappelons-nous que pour répondre à cette question, on doit calculer la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑉 R. Si on applique la loi de Kirchhoff à l’une des boucles qui contient la résistance, la boucle 2 ou la boucle 3, alors on obtiendra une expression très similaire à celle que l’on avait auparavant contenant 𝑉 R. On peut alors utiliser cette expression pour calculer directement 𝑉 R.

Avant de commencer, il convient de noter que dans la loi de Kirchhoff, la direction est importante. Disons que l’on a une batterie avec la borne positive à gauche et la borne négative à droite. Si on passe de négatif à positif, cela représente une augmentation du potentiel. Donc, cette différence de potentiel sera positive dans nos calculs. Cependant, si ons traverse la batterie d’une borne positive à une borne négative, cela réduit le potentiel. Et donc cette différence de potentiel sera négative dans nos calculs.

Quelque chose de semblable se produit pour une résistance. On sait qu’il y a une chute de potentiel à travers une résistance. Cependant, on ne sait pas dans quelle direction cette diminution se produit. Cela signifie que l’on doit faire particulièrement attention lorsque l’on utilise la deuxième loi de Kirchhoff dans une boucle contenant une résistance.

Maintenant, allons-y et appliquons la deuxième loi de Kirchhoff à la boucle 3 de ce circuit, qui contient la batterie la plus en haut, la batterie la plus en bas et la résistance. Comme on l’a dit précédemment, la direction dans laquelle on se déplace dans cette boucle est importante, en particulier lorsqu’il s’agit de résistances. Pour nous faciliter les choses au maximum, on va se déplacer dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Et ce faisant, on s’assure que lorsque l’on traverse chacune des batteries, on passe de la borne négative à la borne positive, ce qui signifie que chacune de ces batteries représentera une valeur positive dans nos calculs. De même, on considère 𝑉 R positive dans ce sens inverse des aiguilles d’une montre.

On est maintenant prêts à parcourir la boucle et à appliquer la deuxième loi de Kirchhoff. On commence à la borne positive de la batterie la plus en haut. Et en parcourant la boucle dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, on atteint la borne négative de la batterie la plus en bas. On traverse cette batterie en passant de la borne négative à la borne positive. Il s’agit donc d’une valeur positive lorsqu’on l’utilise dans la deuxième loi de Kirchhoff. En continuant autour du circuit, on arrive à la résistance. Et on a dit que 𝑉 R est positive dans la direction dans laquelle on parcourt cette boucle. Donc 𝑉 R est additionnée à notre expression. En continuant sur la boucle, on atteint la borne négative de la batterie la plus en haut. Encore une fois, on passe de la borne négative à la borne positive de la batterie. Donc, cela est positif et est donc additionné à notre expression.

On a maintenant entièrement complété la boucle. On sait donc que le somme de ces trois différences de potentiel vaut zéro volt. Ici, la deuxième loi de Kirchhoff nous a donné une expression comportant une inconnue, qui est la différence de potentiel à travers la résistance du circuit. Tout ce qu’il nous reste à faire pour trouver cette différence de potentiel est de réorganiser l’équation pour isoler 𝑉 R. La première chose que l’on remarque est que 2,5 volts plus 2,5 volts donne tout simplement 5,0 volts. Donc, cette expression se simplifie en 5,0 volts plus 𝑉 R est égal à zéro volt. Ensuite, on soustrait 5,0 volts des deux côtés de l’équation. Et cinq volts moins cinq volts donne zéro volt, donc ces termes s’annulent. Et zéro volt moins cinq volts est égal à moins cinq volts. Et cela nous donne la valeur de la différence de potentiel à travers la résistance.

Cependant, la question demande de trouver la chute de potentiel, et celle-ci est alors de cinq volts. La chute de potentiel aux bornes de la résistance du circuit illustré est donc de cinq volts. On a résolu ce problème en appliquant la deuxième loi de Kirchhoff à l’une des boucles du circuit. Cependant, on peut noter que l’on aurait pu appliquer cela à l’autre boucle du circuit qui contient également la résistance, l’autre boucle étant la boucle numéro 2.