Vidéo question :: Identifier le graphique d’une fonction affine à l’aide d’un tableau de valeurs Mathématiques

Transcription de la vidéo

En faisant un tableau de valeurs, déterminez laquelle des fonctions suivantes est représentée par le graphique ci-dessous. Est-ce (A), 𝑦 est égal à cinq 𝑥 plus un ? Est-ce (B), 𝑦 est égal à moins un cinquième de 𝑥 moins un ? Est-ce (C), 𝑦 est égal à moins un cinquième de 𝑥 plus un ? Est-ce (D), 𝑦 est égal à un cinquième de 𝑥 moins un ? Est-ce (E), 𝑦 est égal à un cinquième de 𝑥 plus un ?

La question nous demande de réaliser un tableau de valeurs. Ainsi, une chose que nous pouvons faire est de regarder chacune de nos fonctions et de former un tableau de valeurs et de vérifier si elles se trouvent sur la droite donnée. Avant de faire ceci, nous allons identifier quelques points se trouvant sur la droite donnée dans notre graphique. Une fois que nous aurons fait cela, nous pourrons rapidement éliminer les graphiques qui ne correspondent pas.

Puisqu’un petit carré représente une unité, notre droite passe par le point de coordonnées cinq, deux. Zéro, un se trouve également sur cette droite, tout comme le point moins cinq, zéro. Nous sommes maintenant prêts à créer un tableau de valeurs pour chacune des fonctions (A) à (E). Puisque le premier nombre de chaque paire représente la coordonnée 𝑥, nous allons tester les valeurs de 𝑥 égales à moins cinq, zéro et cinq. Nous le faisons en substituant chacune de ces valeurs dans chacune des équations.

Nous commençons par la première équation. Lorsque 𝑥 est égal à moins cinq, 𝑦 vaut cinq fois moins cinq plus un, soit moins 24. Bien sûr, notre premier point est moins cinq, zéro. Ainsi, lorsque 𝑥 est moins cinq, 𝑦 doit être égal à zéro. Puisque notre valeur de 𝑦 est moins 24, nous savons que ce point moins cinq, zéro ne se trouve pas sur la droite 𝑦 est égal à cinq 𝑥 plus un. Ainsi, nous ne ferons pas le reste des calculs. Nous allons passer à l’option (B).

Cette fois, lorsque 𝑥 est égal à moins cinq, 𝑦 vaut moins un cinquième fois moins cinq moins un. Bien, cela donne un moins un, soit zéro. Jusqu’à present, cela correspond. Le premier point est moins cinq, zéro, et il se trouve sur la droite. Continuons et vérifions pour 𝑥 est égal à zéro. Ici, lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 vaut moins un cinquième fois zéro moins un. Soit moins un. Seulement, rappelez-vous, notre deuxième coordonnée avait une valeur 𝑦 de un. Ainsi, cette valeur de moins un nous dit que la droite ne peut pas être 𝑦 est égal à moins un cinquième de 𝑥 moins un. Nous ne nous inquiéterons donc pas de la troisième valeur de notre tableau. Nous allons simplement passer à l’option (C).

Cette fois, lorsque 𝑥 est égal à moins cinq, 𝑦 vaut moins un cinquième fois moins cinq plus un. Cela est égal à deux. Maintenant, nous savons que nous voulions que la valeur 𝑦 correspondante soit nulle. Nous allons donc ignorer l’option (C) et passer à (D). Lorsque 𝑥 vaut moins cinq, 𝑦 vaut un cinquième fois moins cinq moins un. Cela donne moins deux. Encore une fois, cela ne donne pas une valeur 𝑦 de zéro. Nous n’allons donc pas calculer le reste. Nous pouvons en déduire que la bonne option est (E).

Vérifions en substituant 𝑥 est égal à moins cinq, zéro et cinq. Lorsque 𝑥 vaut moins cinq, 𝑦 vaut un cinquième fois moins cinq plus un. Bien, un cinquième fois moins cinq vaut moins un. Quand nous ajoutons un, nous obtenons zéro. Ensuite, nous posons 𝑥 est égal à zéro. Ainsi, 𝑦 vaut un cinquième fois zéro plus un, ce qui est égal à un. Enfin, nous substituons 𝑥 égale cinq dans cette équation. Nous obtenons 𝑦 est égal à un cinquième fois cinq plus un. Un cinquième fois cinq vaut un. Nous avons donc un plus un, soit deux. Voici la troisième valeur de notre tableau.

Nous remarquons maintenant que nous avons des coordonnées de moins cinq, zero ; zéro, un et cinq, deux comme nous l’avions prévu. La réponse est donc l’option (E). La fonction représentée par le graphique présenté a pour équation 𝑦 est égal à un cinquième 𝑥 plus un.