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Vidéo de question : Utilisation de la règle du triangle des forces pour trouver l’intensité d’une force Mathématiques

Le corps en le point 𝐵 est en équilibre. Déterminez l’intensité de la force 𝐹₁ en newtons, en arrondissant votre réponse au centième près.

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Transcription de vidéo

Le corps en le point 𝐵 est en équilibre. Déterminez l’intensité de la force 𝐹 indice un en newtons, en arrondissant votre réponse au centième près.

On commence par rappeler que si un corps est en équilibre, la somme de ses forces dans les directions horizontale et verticale doit être égale à zéro. Sur le schéma, on peut voir qu’une force de 10 newtons agit verticalement vers le bas. On a une force horizontale 𝐹 indice un. On a également une troisième force 𝐹 indice deux, qui n’agit pas horizontalement ou verticalement. Donc, la première étape consiste à déterminer les composantes horizontale et verticale de cette force.

On suppose que l’angle entre la force 𝐹 deux et l’horizontale est appelé 𝜃. En utilisant nos connaissances en trigonométrie dans un triangle rectangle, la composante verticale est égale à 𝐹 deux multipliée par sinus 𝜃 et la composante horizontale est égale à 𝐹 deux multipliée par cosinus 𝜃. En travaillant horizontalement, où les forces agissant vers la droite sont positives, on a 𝐹 deux cosinus 𝜃 moins 𝐹 un égal à zéro. En ajoutant 𝐹 un aux deux membres de cette équation, on a 𝐹 un égale à 𝐹 deux multipliée par cosinus 𝜃. On appelle cela l’équation une.

En travaillant verticalement, où la direction positive est vers le haut, on a 𝐹 deux sinus 𝜃 moins 10 égal à zéro. En ajoutant 10 aux deux membres de cette équation, on a 𝐹 deux multipliée par sinus 𝜃 égal à 10. On appelle cela l’équation deux.

On a maintenant un système de deux équations qu’on peut résoudre par élimination. On peut diviser l’équation deux par l’équation une de telle sorte que 𝐹 deux sinus 𝜃 sur 𝐹 deux cosinus 𝜃 soit égal à 10 sur 𝐹 un. Sur le côté gauche, on peut simplifier par 𝐹 deux. Une de nos identités trigonométriques nous dit que sinus 𝜃 divisé par cosinus 𝜃 est égal à tangente 𝜃. Cela signifie que notre équation se simplifie en tangente 𝜃 égale à 10 divisé par 𝐹 un. En multipliant les deux membres de cette équation par 𝐹 un et en divisant par tangente 𝜃, on obtient 𝐹 un égale 10 sur tangente 𝜃.

À ce stade, on ne connaît pas la valeur de tangente 𝜃. Cependant, en revenant à notre schéma, on s’aperçoit qu’on a un triangle rectangle où le côté opposé à l’angle 𝜃 est égal à 110 centimètres et le côté adjacent à l’angle 𝜃 a une longueur de 40 centimètres. On sait bien que la tangente de tout angle est égale au rapport du côté opposé sur le côté adjacent. Tangente 𝜃 est donc égale à 110 sur 40. Et en divisant le numérateur et le dénominateur par 10, cela est égal à 11 sur quatre. On peut donc calculer 𝐹 un en divisant 10 par 11 sur quatre, c’est-à-dire 2,75. 𝐹 un est égal à 40 sur 11 ou 3,6363 etcetera. On nous demande d’arrondir notre réponse au centième près. L’intensité de la force 𝐹 un est donc égale à 3,64 newtons au centième près.

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