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Trouvez l’ensemble des valeurs correspondant à racine de deux sinus 𝜃 cosinus 𝜃 moins cosinus 𝜃 égale zéro, où 𝜃 est supérieur ou égal à zéro degré mais strictement inférieur à 360 degrés.
Nous remarquons à partir de l’équation que cosinus 𝜃 est un facteur commun. Cela signifie que nous pouvons factoriser par cosinus 𝜃. La factorisation nous donne cosinus 𝜃 multiplié par la racine de deux sinus 𝜃 moins un. Cela signifie que nous avons deux solutions. Soit cosinus 𝜃 est égal à zéro, soit racine de deux sinus 𝜃 moins un est égal à zéro.
Ajouter un des deux côtés de la deuxième équation nous donne racine de deux sinus 𝜃 est égal à un. Diviser les deux côtés de cette équation par la racine de deux nous donne sinus 𝜃 est égal à un sur la racine de deux.
Nous devons maintenant trouver toutes les solutions pour ces deux équations. Le graphique de cosinus est représenté sur la figure. Il y a deux valeurs où cela est égal à zéro. En 𝜃 est égal à 90 degrés. Aussi en 𝜃 est égal à 270 degrés. Nous avons donc deux solutions pour cosinus 𝜃 est égal à zéro. 𝜃 est égal à 90 et 𝜃 est égal à 270.
Pour résoudre l’autre partie de la question, nous devons calculer le sinus récirproque de un sur la racine de deux. Cela équivaut à 45 degrés. Par conséquent, une solution à cette partie est de 45 degrés. Nous pourrions dessiner le graphique de sinus pour trouver d’autres solutions. Alternativement, nous pourrions utiliser le cercle trigonométrique comme nous le montrons.
Il y aura deux solutions entre zéro et 360 degrés, une dans le quadrant un et une dans le quadrant deux. Celles-ci seront symétriques par rapport à l’axe des 𝑦. Nous savons déjà que la solution entre zéro et 90 est 45 degrés. Cela signifie que la solution entre 90 et 180 est de 135 degrés car 180 moins 45 égale 135.
Il y a donc deux solutions à l’équation sinus 𝜃 égale un sur la racine de deux entre zéro et 360. Nous avons 𝜃 est égal à 45 degrés. Nous avons aussi 𝜃 est égal à 135 degrés.
Cela signifie que l’ensemble complet des valeurs qui satisfont l’équation racine de deux sinus 𝜃 cosinus 𝜃 moins cosinus 𝜃 est égal à zéro sont 45 degrés, 90 degrés, 135 degrés et 270 degrés.
