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Vidéo de question : Identifier les transitions entre niveaux d’énergie des électrons selon la longueur d’onde d’un photon absorbé Physique

Le diagramme montre l’énergie de liaison de chaque niveau d’énergie d’un atome d’hydrogène. Si un électron est à l’état fondamental, vers quel niveau d’énergie passerait-il s’il absorbait un photon d’une longueur d’onde de 97,4 nm? Utilisez une valeur de 4,14 × 10⁻¹⁵ eV.s pour la valeur de la constante de Planck.

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Transcription de vidéo

Le diagramme montre l’énergie de liaison de chaque niveau d’énergie d’un atome d’hydrogène. Si un électron est à l’état fondamental, vers quel niveau d’énergie passerait-il s’il absorbait un photon d’une longueur d’onde de 97,4 nanomètres? Utilisez une valeur de 4,14 fois 10 à la puissance moins 15 électrons volts secondes pour la valeur de la constante de Planck.

Ici, nous voyons plusieurs niveaux d’énergie disponibles pour un électron. Et nous savons que l’électron commence à l’état fondamental ou au niveau d’énergie un. Disons qu’il absorbe un photon. Cela transfère l’énergie du photon à l’électron. Et cette quantité d’énergie doit correspondre à la différence d’énergie entre le niveau initial de l’électron et un autre niveau, provoquant la transition de l’électron vers cet autre niveau. En d’autres termes, lors de la transition de cet électron, la différence d’énergie de liaison entre les niveaux final et initial de l’électron doit être expliquée par l’énergie du photon absorbé. Nous appelons cette différence d’énergie Δ𝐸, et elle est égale à 𝐸 finale moins 𝐸 initiale.

Eh bien, nous connaissons déjà 𝐸 initiale avec le diagramme. Ainsi, si nous connaissons également l’énergie du photon pour Δ𝐸, nous pouvons calculer l’énergie de liaison du niveau vers lequel l’électron passera. Ensuite, nous pouvons le faire correspondre à l’un de ces niveaux, et nous aurons notre réponse. En termes mathématiques, nous pouvons résoudre cette équation pour 𝐸 finale en ajoutant 𝐸 initiale des deux côtés. Donc, 𝐸 initiale s’annule du côté droit. Et en écrivant l’équation un peu plus proprement, nous avons Δ𝐸 plus 𝐸 initiale égale 𝐸 finale.

Alors, nous connaissons déjà 𝐸 initiale. Et il s’avère que nous avons aussi toutes les informations dont nous avons besoin pour calculer l’énergie du photon, qui, rappelez-vous, agit comme Δ𝐸. Le photon a une longueur d’onde de 97,4 nanomètres. Et rappelons que nous pouvons relier la longueur d’onde, 𝜆, d’un photon à son énergie, 𝐸, en utilisant la formule 𝐸 égale ℎ𝑐 sur 𝜆, avec ℎ la constante de Planck, dont la valeur nous a été donnée dans l’énoncé de la question, et 𝑐 la vitesse de la lumière, 3,0 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde.

Ensuite, en utilisant les valeurs du côté droit, l’énergie du photon est égale à la constante de Planck fois la vitesse de la lumière divisée par la longueur d’onde du photon. Mais notez que la longueur d’onde est actuellement exprimée en nanomètres. Et pour calculer le tout, elle devrait être écrit en mètres. Rappelons donc qu’un nanomètre équivaut à 10 à la puissance moins neuf mètres. Et nous pouvons écrire 𝜆 comme 97,4 fois 10 à la puissance moins neuf mètres.

Ensuite, en calculant, nous avons trouvé que l’énergie du photon est de 12,75 électron-volts, et elle sera égale à notre valeur Δ𝐸. Donc, maintenant que nous connaissons Δ𝐸 et 𝐸 initiale, nous pouvons les utiliser dans cette formule et trouver l’énergie de liaison au niveau final de l’électron. Ainsi, nous avons 12,75 électron-volts plus moins 13,6 électron volts, ce qui équivaut à moins 0,85 électron volts. Selon le diagramme, cette valeur correspond à l’énergie de liaison au niveau d’énergie quatre. Ainsi, si l’électron à l’état fondamental absorbait un photon d’une longueur d’onde de 97,4 nanomètres, il passerait au niveau d’énergie quatre.

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