Transcription de la vidéo
Le circuit représenté sur le schéma est constitué de deux résistances connectées en parallèle à une pile. La valeur de 𝐼 total est égale à 30 ampères. Quelle est la valeur de 𝐼 deux ?
En regardant ce circuit, nous voyons la pile et les deux résistances connectées en parallèle. Nous voyons également trois ampèremètres dans le circuit, des dispositifs de mesure du courant. L’une mesure le courant total du circuit, appelé 𝐼 total. L’autre mesure le courant dans ce que nous pourrions appeler la branche un, 𝐼 un. Et l’autre mesure le courant dans la branche deux, 𝐼 deux. On nous dit que le courant total traversant le circuit est de 30 ampères. Et cette base et avec les informations qui nous sont données, nous voulons déterminer 𝐼 deux, le courant passant à travers la branche inférieure. Il y a deux façons de résoudre ce courant, 𝐼 deux. L’un est en utilisant la loi d’Ohm, et l’autre par inspection. Regardons d’abord la méthode utilisant la loi d’Ohm, puis brièvement la méthode d’inspection.
D’après la loi d’Ohm, nous savons que pour une résistance de valeur constante, la résistance de cette résistance multipliée par le courant qui la traverse est égale à la différence de potentiel à ses bornes. En ce qui concerne notre circuit global, nous connaissons le courant dans le circuit, c’est 𝐼 total, mais nous ne connaissons pas encore la résistance globale. Mais nous pouvons la déterminer. Notez que nous avons exactement deux résistances disposées en parallèle. Il y a une relation mathématique spéciale qui décrit la résistance équivalente dans une telle situation. Pour deux résistances, 𝑅 un et 𝑅 deux, disposées en parallèle, leur résistance équivalente est égale à leur produit, 𝑅 un fois 𝑅 deux, divisée par leur somme, 𝑅 un plus 𝑅 deux.
Si nous appelons simplement la résistance équivalente totale de notre circuit 𝑅, ce qui est bien en regardant nos deux résistances est que nous voyons qu’elles ont la même valeur de résistance, cinq ohms. Cela signifie que notre résistance globale du circuit est de cinq ohms fois cinq ohms, ou de cinq ohms au carré, divisés par cinq ohms plus cinq ohms, leur somme. Cette expression devient 25 ohms carré divisé par 10 ohms et un facteur ohms s’annule. Et nous nous retrouvons avec une résistance de circuit globale de 2,5 ohms. Donc, c’est ce que nous pouvons utiliser pour 𝑅 dans notre expression générale de circuit pour la loi d’Ohm.
Ainsi, le courant total du circuit est égal à 30 ampères. Et la résistance totale du circuit est égale à 2,5 ohms. Cela nous indique que la différence de potentiel totale dans le circuit, la différence fournie par la pile, est égale à 30 ampères multipliés par 2,5 ohms. Et c’est égal à 75 volts. Donc, nous pouvons continuer et écrire cela au-dessus de notre pile. Notre pile fournit une différence de potentiel de 75 volts.
Maintenant que nous le savons, nous pouvons passer rapidement à la résolution de 𝐼 indice deux. C’est parce qu’en regardant notre circuit, nous voyons que les seules résistances du circuit sont les deux résistances en dérivation. Cela nous indique que la différence de potentiel totale fournie par la pile, 75 volts, doit être observée à travers chacune de ces deux branches. Autrement dit, le courant qui traverse la branche supérieure doit présenter une différence de potentiel de 75 volts. Et le courant qui traverse la branche inférieure doit présenter la même différence de potentiel. Ce fait est important car il nous permet d’utiliser à nouveau la loi d’Ohm pour résoudre le courant qui nous intéresse, 𝐼 deux.
Si 75 volts de différence de potentiel circulent à travers la branche inférieure, alors nous pouvons écrire une équation de loi d’Ohm de la façon suivante. Nous pouvons écrire que 75 volts est égal à 𝐼 indice deux, le courant parcourant cette branche inférieure, multiplié par la résistance de cette branche, qui est de cinq ohms. À partir de là, il suffit de diviser par la résistance, cinq ohms, pour résoudre l’équation en fonction de 𝐼 indice deux. C’est égal à 75 volts divisé par cinq ohms, soit 15 ampères. C’est la valeur de 𝐼 deux. C’était une façon de résoudre cette question. Mais comme nous l’avons mentionné, il existe une autre méthode.
L’autre méthode, comme nous l’avons mentionné, repose sur l’inspection. Disons que nous traçons le courant conventionnel lorsqu’il se déplace dans le circuit, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Une fois que le courant arrive à ce point de jonction, il se divise ensuite entre les deux branches. La question est de savoir comment il se divise. Autrement dit, quelle quantité du courant initiale passe à travers la branche supérieure et quelle quantité se retrouve à travers la branche inférieure. La réponse à cette question est révélée par le rapport des résistances de chaque branche.
Si l’une des deux branches avait moins de résistance, alors plus de courant irait dans la branche la moins résistive. Mais comme nous le voyons dans notre cas, les branches ont exactement la même valeur de résistance. Cela signifie que, du point de vue du courant à l’approche de la jonction, il n’y a vraiment aucune préférence pour le choix de la branche supérieure ou de la branche inférieure. Chacune d’entre elle est aussi difficile à traverser. En pratique, cela signifie alors que le courant se divise de manière égale entre la branche supérieure et la branche inférieure. La moitié va à la branche du haut ; l’autre moitié va à la branche du bas.
En d’autres termes, la moitié du courant total dans le circuit, la moitié de 𝐼 total, est égale à 𝐼 indice deux, le courant passant par la branche inférieure. Comme on nous dit que le courant total dans le circuit est de 30 ampères, lorsque nous divisons cela par deux, nous trouvons la réponse pour 𝐼 indice deux. C’est 15 ampères. Donc, c’est une deuxième façon de déterminer la valeur de 𝐼 deux.