Transcription de la vidéo
La courbe suivante représente 𝑓 de 𝑥 égale deux 𝑥 moins un. Laquelle parmi les suivantes représente la réciproque de 𝑓 de 𝑥 ?
Pour répondre à cette question, rappelons-nous ce que nous entendons par fonction réciproque. Supposons que nous ayons une fonction 𝑓 de 𝑥. La réciproque de 𝑓 notée avec un exposant moins un de 𝑓 de 𝑥 est simplement égale à 𝑥 pour toutes les valeurs de 𝑥 de l’ensemble de définition de la fonction d’origine. En d’autres termes, la fonction réciproque annule l’effet de la fonction d’origine. Alors, une technique visant à identifier la fonction réciproque étant donnée sa courbe consiste à commencer par déterminer son équation.
Maintenant, il est hors du cadre de cette vidéo d’examiner les méthodes formelles. Mais nous savons que la fonction 𝑓 de 𝑥 prend une valeur de 𝑥, elle la multiplie par deux, puis en soustrait un. La fonction réciproque doit annuler cela. Donc, pour aller en arrière, la fonction réciproque ajoutera un, puis divise par deux. Cela annule l’effet de la fonction d’origine. Une autre façon de représenter cela est d’écrire un-demi 𝑥 plus un-demi.
Nous savons que cela se représente par une droite. Elle a un coefficient directeur de un-demi et passe par l’axe des 𝑦 en un-demi. Donc, dans cet esprit, traçons la droite d’équation 𝑦 est égale à la réciproque de 𝑓 de 𝑥 sur nos axes d’origine. Elle intersecte l’axe des 𝑦 en un-demi. En d’autres termes, elle passe par le point zéro, un-demi. Et elle a un coefficient directeur de plus un-demi. Donc, en se déplaçant d’une unité à la droite, ce qui correspond à deux petits carrés, nous devons se déplacer d’une demi-unité vers le haut. C’est un petit carré. Et donc voici la fonction 𝑦 est égale à la réciproque 𝑓 de 𝑥.
Mais bien sûr, il existe un moyen plus facile. La représentation graphique de la fonction d’origine et celle de la fonction réciproque ont échangé les valeurs de 𝑥 et 𝑦. Par exemple, la fonction d’origine passe par le point de coordonnées deux, trois, tandis que la réciproque passe par le point de coordonnées trois, deux. Cela correspond à une symétrie de l’autre courbe par rapport à la droite d’équation 𝑦 est égal 𝑥. En général, c’est ainsi que nous pouvons identifier la représentation graphique de la fonction réciproque. Nous effectuons une symétrie de la fonction d’origine par rapport à la droite d’équation 𝑦 est égal 𝑥.
Bien sûr, l’une ou l’autre technique convient parfaitement ici. Et lorsque nous comparons cette courbe avec les quatre courbes qui nous ont été donnés, nous voyons que cela correspond à la courbe (A). Ainsi, étant donné que la fonction 𝑓 de 𝑥 est égale à deux 𝑥 moins un, la courbe de la fonction réciproque est (A).