Transcription de vidéo
Sachant que 𝑦 est égal à 10𝑥 moins deux cosinus neuf 𝑥, déterminez 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥.
Eh bien, pour résoudre ce problème, nous pouvons en fait dériver chaque partie séparément. Cependant, c’est la deuxième partie de notre fonction que nous allons devoir examiner et voir s’il existe des règles générales qui peuvent nous aider. Eh bien tout d’abord, nous pouvons dire que si 𝑦 est égal à cosinus 𝑥, eh bien nous savons que 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 va être égal à moins sinus 𝑥.
Ok, donc c’est utile car en fait ça nous aide à dériver cosinus 𝑥. Cependant, le terme que nous recherchons est sous une forme légèrement différente, car notre terme est en fait davantage sous la forme qui est 𝑦 est égal à 𝑎 cosinus 𝑓 𝑥.
Donc, ce que cela signifie en réalité que c’est une constante, donc dans notre cas, ce serait moins deux, puis multiplié par le cosinus de notre fonction elle-même. Eh bien, si nous l’avons sous cette forme, nous pouvons dire que 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 va être égal à moins 𝑎 multiplié par la dérivée de notre fonction multipliée par le sinus de notre fonction.
D’accord, super. Alors maintenant, nous avons ce terme général. Nous pouvons l’utiliser pour nous aider à dériver et déterminer 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥. Nous avons donc 𝑦 est égal à 10𝑥 moins deux cosinus neuf 𝑥. Nous allons donc obtenir 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 est égal à 10. Nous obtenons 10 car si nous dérivons le premier terme, cela nous donne 10.
Eh bien, juste pour nous rappeler comment faire comment dériver, ce que nous faisons, c’est que nous multiplions le coefficient par l’exposant, donc 10 par un, ce qui nous donne 10, puis nous réduisons l’exposant par un. Nous avons donc eu 𝑥 puissance un. Eh bien, un moins un donne zéro. Mais nous savons que tout nombre élevé à la puissance zéro vaut un, donc nous obtenons 10𝑥 à la puissance zéro qui est juste 10.
D’accord, super. Nous pouvons donc passer au reste de notre dérivation. Alors nous allons avoir moins moins deux multiplié par la dérivée par rapport à 𝑥 de neuf 𝑥 multiplié par sinus neuf 𝑥, ce qui va être égal à 10 moins moins deux multiplié par neuf car en fait si nous dérivons par rapport à 𝑥 neuf 𝑥, nous obtenons neuf multiplié par sinus neuf 𝑥, ce qui va être égal à 10 moins 18 sinus neuf 𝑥.
Nous pouvons donc dire qu’étant donné que 𝑦 est égal à 10𝑥 moins deux cosinus neuf 𝑥, 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 va être égal à 10 plus 18 sinus neuf 𝑥.
