Vidéo question :: Détermination des masses discrètes inconnues étant donné les coordonnées de leur centre de gravité Mathématiques

Transcription de la vidéo

Les points zéro, six ; zéro, neuf ; et zéro, quatre appartenant à l’axe des 𝑦, sont occupés par trois solides de masses respectives neuf kilogrammes, six kilogrammes et 𝑚 kilogrammes. Déterminez la valeur de 𝑚 sachant que le centre de gravité du système est au point zéro, sept.

Les masses des composants d’un système ainsi que leurs emplacements sont précisément les informations dont on a besoin pour calculer le centre de gravité de ce système. Par exemple, on calcule la coordonnée 𝑦 du centre de gravité en multipliant chaque masse par la coordonnée 𝑦 de son emplacement, en ajoutant tous ces produits ensemble et en divisant par la masse totale du système. Ici cependant, au lieu d’avoir la masse et l’emplacement de chaque composant et de nous demander de trouver le centre de gravité, on nous donne plutôt le centre de gravité et nous demande de trouver la masse de l’un des composants.

Donc, parce que l’on connait la coordonnée 𝑦 du centre de gravité, tout ce que nous devons faire est de réorganiser cette formule pour calculer la masse inconnue. On se concentre sur la coordonnée 𝑦 du centre de gravité parce que chaque masse de notre système est située en un point avec la même coordonnée 𝑥, ce qui signifie que la valeur réelle de 𝑚 n’affecte pas la coordonnée 𝑥 du centre de gravité. Bon, alors mettons en place notre équation. La coordonnée 𝑦 du centre de gravité est donnée comme sept. Le numérateur de la fraction est la somme de chaque masse multipliée par la coordonnée 𝑦 de son emplacement. On a donc neuf fois six plus six fois neuf plus 𝑚 fois quatre. Et le dénominateur est simplement la somme de toutes les masses, soit neuf plus six plus 𝑚.

Maintenant, on a juste besoin de résoudre pour déterminer 𝑚. Commençons par simplifier les termes numériques dans la fraction. Neuf plus six est 15, et neuf fois six est égal à six fois neuf, ce qui est égal à 54. En remplaçant 54 plus 54 par 108, nous avons sept égale 108 plus quatre 𝑚 divisé par 15 plus 𝑚. Maintenant, on multiplie les deux côtés par 15 plus 𝑚. Sur le côté droit, 15 plus 𝑚 divisé par 15 plus 𝑚 est un. Et sur le côté gauche, 15 plus 𝑚 fois sept est 105 plus sept 𝑚. Donc, 105 plus sept 𝑚 égale 108 plus quatre 𝑚. En soustrayant 105 et quatre 𝑚 des deux membres, sur le côté gauche, nous avons 105 moins 105 est zéro et sept 𝑚 moins quatre 𝑚 est trois 𝑚. Sur le côté droit, 108 moins 105 est trois et quatre 𝑚 moins quatre 𝑚 est zéro. Donc, trois 𝑚 est égal à trois et 𝑚 est égal à un. Et c’est la réponse que l’on cherche.

Il convient de noter brièvement la différence entre le nombre un et un kilogramme. La bonne réponse est un et non pas un kilogramme parce que l’unité de kilogramme nous est déjà donnée dans la question. Ainsi, lorsque l’on détermine la valeur de 𝑚, on détermine un nombre, pas un nombre avec des unités. En fait, chaque fois que l’on répond à des questions impliquant des nombres avec des unités, il est toujours important de faire attention à la formulation de la question pour voir si notre réponse est vraiment censée être un nombre ou si elle est censée être une grandeur physique qui comprend également des unités.