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Considérez un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 𝐿. Trois masses de 610 grammes sont placées en 𝐴, 𝐵 et 𝐷. Déterminez les coordonnées du centre de masse du système.
Dans notre figure, nous voyons que des masses de 610 grammes sont placées en trois sommets de notre carré. On nous dit que le carré a pour longueur latérale 𝐿. Puisque le point 𝐴 se situe à l’origine, il a les coordonnées zéro, zéro. Le point 𝐵 a pour coordonnées 𝐿, zéro ; le point 𝐶 a pour coordonnées 𝐿, 𝐿 ; et le point 𝐷 a pour coordonnées zéro, 𝐿.
On nous demande de trouver les coordonnées du centre de masse du système. Il peut être écrit comme la paire de coordonnées 𝐶𝑀 indice 𝑥 et 𝐶𝑀 indice 𝑦, où le centre de masse dans le sens des 𝑥 est égal à la somme des produits des masses multipliée par les coordonnées 𝑥 correspondantes divisée par la somme des masses. Le centre de masse dans le sens des 𝑦 peut être calculé de la même manière, mais cette fois en utilisant les coordonnées 𝑦 de chaque masse.
En commençant par les coordonnées 𝑥 des points 𝐴, 𝐵 et 𝐷, nous voyons que le centre de masse dans le sens des 𝑥 est égal à 610 fois zéro plus 610 fois 𝐿 plus 610 fois zéro le tout divisé par 610 plus 610 plus 610. Cela se simplifie en 610 multiplié par 𝐿 divisé par 610 multiplié par trois. En divisant le numérateur et le dénominateur par 610, cela se simplifie à son tour en 𝐿 sur trois.
Nous pouvons ensuite répéter ce processus pour les coordonnées 𝑦 aux points 𝐴, 𝐵 et 𝐷. Encore une fois, notre équation se simplifie en 610 multiplié par 𝐿 divisé par 610 multiplié par trois. En divisant de nouveau le numérateur et le dénominateur par 610, nous voyons que le centre de masse dans le sens des 𝑦 est également égal à 𝐿 sur trois.
Nous pouvons donc conclure que les coordonnées du centre de masse du système sont 𝐿 sur trois, 𝐿 sur trois.
