Transcription de la vidéo
Un arbre se brise à cause d’un ouragan. La partie verticale mesure 5 mètres et la partie inclinée mesure 6 mètres. Calculez la mesure de l'angle formé par la partie inclinée et le sol.
Pour pouvoir répondre à cette question, on va commencer par dessiner un triangle rectangle pour modéliser la situation. On nous dit que le tronc vertical mesure cinq mètres et que la partie inclinée mesure six mètres. On nous demande de déterminer la mesure de l'angle entre la partie inclinée et le sol, que nous avons noté thêta.
On va répondre à cette question en utilisant nos connaissances sur les rapports trigonométriques dans les triangles rectangles. On sait que sinus thêta égale l'opposé sur l'hypoténuse. Que cosinus thêta égale l'adjacent sur l'hypoténuse. Et que tangente thêta égale l'opposé sur l'adjacent. Une façon de s'en souvenir est d'utiliser l'acronyme SOH CAH TOA.
Pour en revenir à notre schéma, nous savons que le côté le plus long de notre triangle, qui est opposé à l'angle droit, est appelé l'hypoténuse. Le côté qui est opposé à l'angle considéré est appelé l'opposé. Dans cette question, le tronc vertical est le côté opposé et la partie inclinée de l'arbre est l'hypoténuse.
Puisque nous connaissons la longueur de l'opposé et de l'hypoténuse, nous pouvons utiliser le rapport correspondant au sinus. En substituant nos valeurs, on obtient que sinus thêta égale cinq sur six. On peut alors prendre la fonction réciproque du sinus des deux côtés. On a thêta égale arcsinus de cinq sur six. En veillant à ce que notre calculatrice soit en mode degré, cela nous donne une réponse de 56,44269 ainsi de suite.
Il est demandé de donner notre réponse à la seconde près. Et une façon de le faire est d'utiliser la touche degrés, minutes et secondes de notre calculatrice. En appuyant sur cette touche, nous obtenons thêta égale 56 degrés, 26 minutes et 33,68 secondes, ce qui donne, en arrondissant à la seconde près, 34 secondes.
On peut aussi multiplier la partie décimale de notre réponse par 60, car il y a 60 minutes dans un degré. Cela nous donne 26,5614 minutes ainsi de suite. On peut ensuite multiplier la partie décimale de cette réponse par 60, ce qui donne 33,68 secondes. En arrondissant à la seconde près, on obtient la mesure de l'angle entre la partie inclinée de l'arbre et le sol : 56 degrés, 26 minutes et 34 secondes.