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Vidéo de question : Déterminer la valeur d’un terme dans une suite géométrique étant donné son terme général Mathématiques

Calculez la valeur du deuxième terme de la suite géométrique définie par 𝑎_𝑛 = (1/6) × (2)^(𝑛 + 3) pour 𝑛 ≥ 1.

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Transcription de vidéo

Calculez la valeur du deuxième terme de la suite géométrique 𝑎_𝑛 est égal à un sixième fois deux puissance 𝑛 plus trois, où 𝑛 est supérieur ou égal à un.

Rappelons qu’une suite géométrique est une suite où le rapport entre des termes consécutifs est constant. Chacun des termes de la suite est référencé par un indice 𝑛. On nous dit ici que 𝑛 est supérieur ou égal à un. Ici, le premier terme de cette suite aura un indice de un, et on peut l’appeler, le terme 𝑎 un. Le deuxième terme est 𝑎 deux, le troisième terme est 𝑎 trois, et ainsi de suite.

Étant donné que nous avons ici la formule du 𝑛-ième terme, nous pouvons trouver la valeur de n’importe quel terme dans la suite en introduisant cette valeur de 𝑛 dans la formule. Par exemple, si on veut calculer le 100-ième terme, on substitue 𝑛 égale 100 dans la formule du 𝑛-ième terme.

Dans cette question, cependant, nous voulons le deuxième terme. C’est le terme dont l’indice est deux. Et donc on substitue 𝑛 égale deux dans le 𝑛-ième terme. Cela nous donne 𝑎 deux égale un sixième fois deux puissance deux plus trois. Lorsqu’on simplifie deux puissance deux plus trois on obtient deux puissance cinq. Deux puissance cinq est égal à 32. Et lorsque l’on multiplie cela par un sixième, on a 32 sur six. Et bien sûr, nous pouvons simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun de deux.

Et donc le deuxième terme de cette suite est 16 sur trois.

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