Vidéo question :: Calcul du travail effectué par une force étant donnée l’expression de la force Mathématiques

Transcription de la vidéo

Un corps se déplace le long de l’axe des 𝑥 sous l’action d’une force, 𝐹. Étant donné que 𝐹 est égale à huit 𝑠 plus 12 newtons, où 𝑠 mètres est le déplacement par rapport à l’origine, déterminez le travail effectué sur le corps par 𝐹 lorsque le corps passe de 𝑠 égal à sept mètres à 𝑠 égal à huit mètres.

On sait que lors de l’application d’une force constante, le travail effectué est égal à la force multipliée par le déplacement. Le travail effectué sera mesuré en joules, la force sera mesurée en newtons et le déplacement en mètres. Dans cette question, cependant, la force n’est pas constante. C’est une fonction en fonction de 𝑠, le déplacement. On va donc calculer le travail effectué en utilisant l’intégration. Le travail effectué est égal à l’intégrale définie de 𝑓 de 𝑠 entre deux limites, 𝑎 et 𝑏. Notre fonction 𝐹 de 𝑠 est égale à huit 𝑠 plus 12. On doit intégrer cela par rapport à 𝑠. On doit calculer le travail effectué entre 𝑠 égale sept mètres et 𝑠 égale huit mètres.

Par conséquent, nos limites sont sept et huit. L’intégration de huit 𝑠 nous donne huit 𝑠 au carré sur deux. On augmente la puissance d’une unité et divise par la nouvelle puissance. Cela peut être simplifié à quatre 𝑠 au carré. Intégrer la constante 12 par rapport à 𝑠 nous donne 12𝑠. On doit évaluer cela entre les limites, huit et sept. On substitue tout d’abord huit dans l’expression. Cela nous donne quatre multiplié par huit au carré plus 12 multiplié par huit. Cela équivaut à 352. Notre prochaine étape consiste à substituer par 𝑠 égale sept. Cela nous donne quatre multiplié par sept au carré plus 12 multiplié par sept. Cela équivaut à 280. 352 moins 280 est égal à 72. Le travail effectué sous l’action de la force 𝐹 est de 72 joules.