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Dans le modèle de Bohr de l’atome, quelle est la valeur du moment cinétique d’un électron dans un atome d’hydrogène à l’état fondamental ? Utilisez une valeur de 1,05 fois 10 puissance moins 34 joule secondes pour la constante de Planck réduite.
Nous pouvons commencer par rappeler que le modèle de Bohr est un modèle simplifié de l’atome qui décrit les électrons comme faisant des orbites circulaires autour des noyaux atomiques. Le modèle de Bohr est basé sur l’idée que le moment cinétique des électrons est quantifié. Cela signifie que, selon le modèle de Bohr, les électrons ne peuvent avoir que certaines valeurs spécifiques de moment cinétique. Cette quantification du moment cinétique dans le modèle de Bohr conduit à la prédiction que les électrons ne peuvent occuper que certaines orbites spécifiques autour du noyau.
Donc, chacune de ces orbites représente un état possible dans lequel un électron peut exister dans cet atome. Chacun de ces états est désigné par une valeur spécifique d’un nombre 𝑛, également appelé nombre quantique principal. Par convention, l’état correspondant à l’orbite la plus proche du noyau est donné par 𝑛 égal à un. Ensuite, la prochaine orbite est donnée par 𝑛 égal à deux. Ensuite, la suivante est 𝑛 égale à trois, et ainsi de suite.
Chacun de ces états correspond à une valeur spécifique du moment cinétique ainsi qu’une valeur spécifique de l’énergie des électrons et un rayon orbital spécifique, qui décrit la distance entre l’électron et le noyau. L’état 𝑛 est égal à un est également connu sous le nom d’état fondamental. Un électron dans cet état aura le rayon orbital le plus bas, la quantité d’énergie la plus basse et le moment cinétique le plus bas possible. Et lorsque nous examinons des valeurs plus élevées de 𝑛, toutes ces grandeurs augmentent.
Notez que cette question nous interroge spécifiquement sur le moment cinétique d’un électron dans un atome d’hydrogène. En effet, le modèle de Bohr ne fait vraiment que des prédictions précises pour les atomes avec un seul électron. Cela signifie que cela fonctionne bien pour prédire le comportement des atomes d’hydrogène, car ceux-ci n’ont qu’un seul électron.
Maintenant, nous avons parlé du fait que dans le modèle de Bohr, le moment cinétique des électrons est quantifié. Mais cette question nous demande en fait de calculer l’amplitude du moment cinétique d’un électron. Pour ce faire, nous devons utiliser cette équation qui provient du modèle de Bohr. 𝐿 est égal à 𝑛 fois ℎ barre, où 𝐿 est le moment cinétique d’un électron, 𝑛 est le nombre quantique principal qui décrit l’état de l’électron, et ℎ barre est une constante physique connue sous le nom de constante de Planck réduite, pour laquelle la valeur nous est donnée dans la question.
Cette équation nous permet de calculer le moment cinétique d’un électron avec n’importe quel nombre quantique principal. Tout ce que nous devons faire est de multiplier son nombre quantique principal, c’est-à-dire sa valeur de 𝑛, par la constante de Planck réduite.
Maintenant, dans cette question, on nous demande de calculer la norme du moment cinétique d’un électron à l’état fondamental d’un atome d’hydrogène. L’état fondamental signifie simplement que 𝑛 est égal à un. Il suffit donc de remplacer 𝑛 par un dans cette équation. Ce faisant, nous avons que le moment cinétique 𝐿 est égale à une fois ℎ barre, ce que nous pouvons bien sûr simplifier 𝐿 égale ℎ barre. Et on nous dit dans la question que ℎ barre a une valeur de 1,05 fois 10 puissance moins 34 joule secondes. Voici donc la réponse finale à la question.
Parce que le modèle de Bohr nous dit que le moment cinétique 𝐿 d’un électron est juste égal à son nombre quantique principal multiplié par ℎ barre, et qu’un électron à l’état fondamental a 𝑛 égal à un, alors le moment cinétique d’un électron dans à l’état fondamentale est simplement égal à ℎ barre.