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Vidéo de question : Détermination de la variation de la vitesse d’un objet requis pour obtenir une quantité de mouvement particulier Physique

Une balle de cricket de masse 160 g a une vitesse constante de 10 m / s. Une balle de golf de masse 40 g a la même vitesse que la balle de cricket. Quel changement de vitesse la balle de cricket doit-elle subir pour avoir la même quantité de mouvement que la balle de golf?

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Transcription de vidéo

Une balle de cricket de masse 160 grammes a une vitesse constante de 10 mètres par seconde. Une balle de golf de masse 40 grammes a la même vitesse que la balle de cricket. Quelle variation du vecteur vitesse doit subir une balle de cricket pour avoir la même quantité de mouvement que la balle de golf ?

D’accord, commençons par souligner les informations importantes qui nous sont données dans la question. Tout d’abord, nous savons que nous avons deux balles. Le premier est une balle de cricket de 160 grammes. Et il a un vecteur vitesse constante de 10 mètres par seconde. La seconde est une balle de golf avec une masse de 40 grammes. Et il a la même vitesse. Ce que nous devons faire, c’est trouver le changement du vecteur vitesse que la balle de cricket doit subir pour avoir la même quantité de mouvement que la balle de golf.

Donc, si nous dessinons un schéma, dans ce cas vraiment mal, voici notre balle de cricket avec la masse 𝑚 indice c de 160 grammes et elle se déplace à une vitesse 𝑉 indice c à 10 mètres par seconde. Nous pouvons également dessiner dans notre balle de golf qui a une masse 𝑚 indice g de 40 grammes et une vitesse 𝑉 indice de 10 mètres par seconde, comme la balle de cricket. Bien entendu, cette question est assez complexe. Ce qu’il faut faire, c’est de trouver la variation de la vitesse que la balle de cricket doit subir pour avoir la même quantité de mouvement que la balle de golf. Alors tout d’abord, pourquoi ne calculons-nous pas quelle est la quantité de mouvement de la balle de cricket et de la balle de golf ?

En utilisant la définition que la quantité de mouvement est égale à la masse multipliée par la vitesse, on peut dire que la quantité de mouvement de la balle de cricket, majuscule 𝑀 indice c, est égale à minuscule 𝑚 indice c, qui est la masse, multipliée par 𝑉 indice c, qui est la vitesse. Et nous pouvons remplacer les valeurs de 160 grammes et 10 mètres par seconde. Cela finit par nous donner une quantité de mouvement pour la balle de cricket de 1600 grammes par seconde. À propos, vous avez peut-être remarqué que nous avons continué à utiliser des grammes plutôt que des kilogrammes, qui est l’unité standard de masse. Mais dans ce cas, peu importe. Tant que nous utilisons également des grammes pour la balle de golf, nous pouvons trouver la quantité de mouvement en grammes-mètres par seconde et comparer les deux plutôt que de convertir la masse en kilogrammes.

Alors maintenant, nous connaissons la quantité de mouvement initiale de la balle de cricket. Ce qui signifie que nous pouvons trouver la vitesse de la balle de golf. Encore une fois, la quantité de mouvement - cette fois la balle de golf, majuscule 𝑀 indice g - est égale à la masse de la balle de golf, minuscule 𝑚 indice g, multipliée par la vitesse, 𝑉 indice g. En revenant sur les mouvements, nous voyons que la quantité de mouvement de la balle de golf, 𝑀 majuscule g, se trouve être de 400 grammes-mètres par seconde.

Et puis, la question veut que nous trouvions le changement de vitesse que la balle de cricket doit traverser pour avoir la même quantité de mouvement que la balle de golf. Alors ignorons la partie de changement de la vitesse pour le moment. Et parlons simplement de la partie qui porte sur la même quantité de mouvement. Nous avons vu que la quantité de mouvement de la balle de golf est de 400 mètres-mètres par seconde. Et la question demande que la balle de cricket ait la même quantité de mouvement de 400 mètres-mètres par seconde. Autrement dit, la question demande que la nouvelle quantité de mouvement de la balle de cricket, 𝑀 majuscule sous c nouvelle, soit de 400 grammes par seconde. Ainsi, la quantité de mouvement de la balle de cricket a commencé à 1600 mètres-mètres par seconde. Et elle doit être réduite à 400 mètres-mètres par seconde.

Alors, il y a deux façons de le faire. Afin de réduire la quantité de mouvement, vous pouvez soit réduire la valeur de la masse, c’est-à-dire hacher la balle de cricket en morceaux, ou ralentir la balle de cricket. Et c’est le deuxième scénario qui est important dans cette question car, évidemment, la question ne parle pas de couper la balle de cricket. Mais ce dont il parle, c’est de changer la vitesse. Ce qui signifie que nous pouvons dire que la nouvelle quantité de mouvement, majuscule 𝑀 indice c virgule nouvelle, est égal à 𝑚 indice c, qui est la même masse de la balle de cricket car la masse ne change pas, multipliée par une nouvelle vitesse, 𝑉 indice c virgule nouvelle. Et nous pourrions trouver cette nouvelle vitesse, 𝑉 sous c virgule nouvelle, en divisant les deux membres de l’équation par la masse de la balle de cricket, minuscule 𝑚 sous c. Et cela se trouve être de 400 grammes mètres par seconde, la nouvelle quantité de mouvement de la balle de cricket, divisé par 160 grammes, qui est toujours la masse de la balle de cricket.

L’évaluation de cette fraction nous indique que la nouvelle vitesse, 𝑉 sous c virgule nouvelle, est de 2,5 mètres par seconde. Mais est-ce notre réponse finale? Non, ce n’est pas le cas. Nous devons lire attentivement la question une fois de plus. Ce que nous avons appris à trouver, c’est la variation de la vitesse que la balle de cricket doit subir pour avoir cette nouvelle quantité de mouvement. Nous devons donc déterminer cette variation de la vitesse. Nous ne voulons pas seulement la vitesse finale. Nous voulons que la vitesse change. Qu’est-ce qu’une variation de vecteur vitesse ? Nous devons calculer une quantité Δ𝑉. Maintenant, Δ est utilisé pour représenter une variation. Et nous voulons la variation de la vitesse. Et cette variation de vitesse est donnée par la différence entre la vitesse finale de la balle de cricket et la vitesse initiale de la balle de cricket. En d’autres termes, elle est donnée par 𝑉 sous c virgule nouvelle moins 𝑉 sous c. Parce qu’au départ, la vitesse est donnée par 𝑉 indice c. Cela fait 10 mètres par seconde. Et maintenant, il voyage à 𝑉 indice c. Cela fait deux mètres et demi par seconde. Nous devons donc déterminer quelle est la différence entre ces deux, pour déterminer quelle est la variation de vitesse.

Donc, en remplaçant ces valeurs, nous obtenons deux mètres et demi par seconde moins 10 mètres par seconde. Et donc, notre réponse finale est que le changement de vitesse de la balle de cricket est de moins 7.5 mètres par seconde. Ou, en d’autres termes, la balle de cricket perd 7,5 mètres par seconde de vitesse afin qu’elle puisse avoir la même quantité de mouvement que la balle de golf. Cela a un sens physique. Puisque la balle de cricket est beaucoup plus lourde que la balle de golf, elle doit voyager beaucoup plus lentement pour avoir la même quantité de mouvement. Elle ne peut pas voyager à la même vitesse que la balle de golf.

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