Vidéo de question : Déterminer les termes d'une suite géométrique étant donné sa raison et la valeur d'un certain terme | Nagwa Vidéo de question : Déterminer les termes d'une suite géométrique étant donné sa raison et la valeur d'un certain terme | Nagwa

Vidéo de question : Déterminer les termes d'une suite géométrique étant donné sa raison et la valeur d'un certain terme Mathématiques

Détermine les trois premiers termes d'une suite géométrique sachant que 𝑎₆ = −3616 et que la raison est −2.

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Transcription de vidéo

Déterminez les trois premiers termes d'une suite géométrique étant donné que a six, le sixième terme, égale moins 3616 et sa raison est moins deux.

Vu que la suite est géométrique, on sait qu'on peut utiliser une formule pour déterminer n'importe quel terme de cette suite, et voici cette formule : la valeur de notre terme, a indice n, est égale à 𝑎 fois 𝑟 à la puissance 𝑛 moins un, où 𝑎 est notre premier terme, 𝑟 est notre raison, et 𝑛 est le rang du terme.

Très bien ! On peut maintenant utiliser cela pour trouver le premier terme. Ainsi, puisque nous connaissons le sixième terme 𝑎 six, on peut dire que le sixième terme est égal à 𝑎 fois 𝑟 à la puissance cinq. Et ceci car notre terme est de rang six moins un. On peut maintenant substituer nos valeurs pour pouvoir calculer 𝑎. On obtient donc moins 3616 égale 𝑎 fois moins deux à la puissance cinq.

Par conséquent, on obtient moins 3616 égale moins 32 𝑎. Alors pour trouver notre 𝑎, on va simplement diviser les deux membres par moins 32. Et donc on a notre premier terme 𝑎 qui vaut 113.

Parfait ! On peut donc l'utiliser pour déterminer le second et le troisième terme. Puisque nous avons maintenant la raison et le premier terme, tout ce qu'il nous reste à faire pour trouver le terme suivant est de multiplier le terme précédent par la raison.

Pour trouver le deuxième terme, nous allons donc multiplier le premier terme, qui est 𝑎, soit 113, par notre raison, moins deux, ce qui nous donne moins 226 comme valeur du deuxième terme.

Enfin, pour trouver notre troisième terme, nous aurons moins 226, qui est notre deuxième terme, fois moins 2, notre raison, ce qui nous donne la valeur du troisième terme 452. Et voilà. Nous avons maintenant trouvé les trois premiers termes de la suite géométrique.

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