Video Transcript
Pour la figure donnée, déterminez la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.
En observant la figure, nous pouvons voir que nous avons un triangle rectangle dans lequel les longueurs de deux des côtés sont données. On nous demande de trouver la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶, qui est l’angle formé en passant de 𝐵 à 𝐴 à 𝐶, donc l’angle marqué en orange. Comme il s’agit d’un triangle rectangle, nous allons utiliser la trigonométrie pour déterminer la mesure de cet angle.
Nous commençons par nommer les trois côtés du triangle avec leurs noms par rapport à l’angle 𝐵𝐴𝐶. L’hypoténuse est toujours le côté opposé à l’angle droit. Le côté opposé à l’angle que nous cherchons à déterminer est appelé l’opposé. Donc ici, c’est le côté 𝐵𝐶. Le troisième côté, qui se situe entre l’angle droit et l’angle d’intérêt, s’appelle le côté adjacent. Donc ici, c’est le côté 𝐴𝐵.
Ensuite, nous devons déterminer lequel des trois rapports trigonométriques - sinus, cosinus ou tangente - nous devons utiliser dans cette question. Rappelez-vous, vous pouvez utiliser l’acronyme SOH CAH TOA pour vous aider, où S, C et T représentent le sinus, le cosinus et la tangente et O, A et H représentent l’opposé, l’adjacent et l’hypoténuse.
Dans cette question, les deux côtés dont nous connaissons les longueurs sont les côtés opposés et adjacents. Par conséquent, c’est le rapport de la tangente que nous devons utiliser. Donc, tangente de l’angle 𝐵𝐴𝐶 est égal à l’opposé divisé par l’adjacent. Ensuite, nous devons substituer les valeurs de l’opposé et de l’adjacent dans cette question. C’est sept pour l’opposé et cinq pour l’adjacent.
Alors maintenant, on a tangente de l’angle 𝐵𝐴𝐶 est égal à sept sur cinq. Nous ne voulons pas seulement connaître la valeur du rapport, tangente 𝐵𝐴𝐶. Nous voulons déterminer la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 lui-même. Alors maintenant, nous devons utiliser la fonction tangente réciproque. C’est cette fonction qui nous permet de trouver l’angle en connaissant la valeur du rapport de la tangente, sept sur cinq, pour trouver la mesure de l’angle associé à ce rapport.
Ainsi, mesure de 𝐵𝐴𝐶 est égal à la tangente réciproque de sept sur cinq. Rappelez-vous, il s’agit d’une fonction réciproque et on ne doit pas être confondue avec la fonction inverse, un divisée par tangente. Elles ne signifient pas la même chose. Maintenant, on doit utiliser la calculatrice pour évaluer cela. Et normalement, la fonction tangente réciproque est située au-dessus du bouton tan. Vous devez donc appuyer sur shift pour y accéder.
En évaluant cela, nous voyons que l’angle 𝐵𝐴𝐶 est égal à 54,46232 etc. Rappelez-vous, on nous a demandé de trouver la mesure de cet angle au centième près. Nous devons donc maintenant arrondir cette valeur. Ainsi, la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 au centième près est de 54.46 degrés.
