Lesson Video: Tableaux des effectifs groupés Mathematics

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Dans cette vidéo, nous apprendrons à construire, lire et interpréter des tableaux des effectifs groupés. Nous allons commencer par regarder le mot effectif et regarder un tableau des effectifs standard.

Imaginons qu'un élève mène une enquête dans sa classe pour savoir combien de livres ont lu au cours du dernier mois. Ils poseraient la question à leurs camarades de classe et ils pourraient enregistrer les résultats dans le tableau ci-dessous. L’effectif du mot signifie le nombre de fois qu'une valeur s'est produite.

Si l'étudiant a obtenu les résultats suivants, l’effectif de cinq livres sous zéro signifierait que cinq étudiants ont chacun lu zéro livre ou aucun livre au cours du dernier mois. Huit étudiants auraient lu un livre chacun au cours du dernier mois. Quatre étudiants auraient lu deux livres. Deux étudiants auraient lu trois livres. Et deux étudiants auraient lu quatre livres ou plus. Nous ne savons pas exactement combien de livres. Il pourrait donc s'agir de quatre et quatre, par exemple, ou quatre et six ou même 10 et 15 livres. Nous allons maintenant voir comment cette méthode d'enregistrement de l’effectif fonctionne lorsque les données sont regroupées.

Imaginons qu'un enseignant regarde les notes d'un test en classe. L'enseignant a très légèrement enregistré les scores de la classe. Mais ils veulent faire quelque chose de plus utile avec les informations des scores. Par exemple, ils pourraient vouloir voir combien d'élèves ont obtenu 50 points ou plus. Dans ce cas, un tableau des effectifs groupés serait un moyen idéal pour afficher ces informations.

En regardant le tableau, nous avons pu voir qu'un effectif dans le score de 20 à 29 signifie que deux personnes ont marqué entre 20 et 29 dans le test. Nous ne savons pas exactement quelles sont ces valeurs en regardant le tableau. Par exemple, ce pourrait être un score de 21 et un score de 23 ou même deux scores de 26. Mais, ici, peu importe les scores individuels. Après tout, si l'enseignant voulait connaître les scores individuels, il se contenterait de consulter la liste.

Nous pouvons voir que les tableaux des effectifs groupés sont vraiment bons pour montrer un modèle global dans toutes les données. Par exemple, nous avons pu voir que la plupart des élèves ont obtenu entre 60 et 69 dans ce test. Les tableaux des effectifs groupés sont également très bons pour les données continues. Ce sont des données qui peuvent être mesurées. Par exemple, mesurer la taille et le poids des personnes. Nous allons maintenant examiner quelques questions différentes sur les tableaux des effectifs groupés et nous allons commencer par interpréter un tableau.

Le tableau des effectifs ci-dessous montre le poids de 40 élèves dans une classe. Combien d'élèves pèsent moins de 50 kilogrammes ?

Nous pouvons voir dans ce tableau que nous avons les poids des élèves ainsi que l’effectif. Ici, l’effectif du mot signifie combien d'élèves il y a dans chaque catégorie de poids. Si nous regardons les catégories, nous pouvons voir que 30 tirets indiqueront un poids de 30 kilogrammes jusqu'à 35 kilogrammes, mais non compris. Cela signifie qu'un élève pesant 35 kilogrammes serait placé dans la deuxième catégorie. Dans cette catégorie, nous aurions tout élève pesant 35 kilogrammes jusqu'à 40 kilogrammes, mais non compris, puisque ce serait dans la troisième catégorie.

Donc, si nous cherchons à savoir combien d'élèves pèsent moins de 50 kilogrammes, ce sont toutes les personnes des quatre premières catégories. Puisque nous savons que tout le monde dans cette dernière catégorie pèserait 50 kilogrammes ou plus. Et donc, nous ajoutons nos quatre valeurs, cinq, huit, 12 et neuf, ce qui nous donne une réponse de 34 élèves.

Nous allons maintenant examiner une question où nous trouvons la valeur manquante dans un tableau des effectifs groupé.

Remplissez le tableau des effectifs qui montre les notes qu'un groupe d'élèves a reçues lors d'un test.

Commençons par regarder ce tableau. Nous pouvons voir, par exemple, que l’effectif de 15 dans la catégorie des notes 30 à 34 signifie que 15 étudiants ont reçu entre 30 et 34 dans le test. De même, l’effectif de 10 signifie ici que 10 étudiants ont reçu entre 40 et 44 dans le test. Nous pouvons également voir qu'il y en a au total 50, ce qui signifie qu'il devait y avoir 50 étudiants qui ont passé le test.

Et nous pouvons utiliser ce fait pour nous aider à déterminer la valeur manquante dans la catégorie 45 à 49. Si nous additionnons toutes les valeurs restantes, nous aurions quatre plus cinq plus 15 plus neuf plus 10 plus quatre, ce qui est égal à 47. Donc, 47 étudiants ont reçu les autres marques. Et puis 50 soustrayez 47 nous donnera le nombre d'élèves qui ont obtenu entre 45 et 49, ce qui est égal à trois. Et donc, nous avons terminé le tableau des effectifs.

À l'aide des données fournies pour le nombre d'absences, complétez le tableau des effectifs.

Nous pouvons voir que ce tableau se compose en fait de deux sections. La moitié supérieure représente toutes les absences par élève. Par exemple, un élève avait sept absences et un autre avait 10 absences. Nous devons remplir ces données dans le tableau des effectifs groupées au bas de ce tableau. Dans la première colonne de cette partie inférieure du tableau, nous aurons des étudiants qui ont soit une ou deux absences, dans la deuxième, trois ou quatre absences, etc. La façon la plus rapide de le faire est peut-être de créer une colonne de pointage et de parcourir chaque élément de données en le remplissant à son tour dans le tableau.

En commençant par sept, nous pouvons remplir cela dans notre tableau. Ensuite, nous avons 10 absences pour un étudiant, puis sept autres absences. Et nous pouvons continuer à biffer et à remplir le tableau au fur et à mesure. Une fois que nous avons terminé nos décomptes, nous pouvons alors remplir la colonne des effectifs. Donc, nous aurions six pour la première valeur, trois pour la deuxième valeur, et ainsi de suite. Et par conséquent, nous avons complété notre tableau des effectifs avec les valeurs six, trois, cinq, 10 et huit.

Une bonne vérification de notre réponse à ce stade consiste à vérifier notre ligne des effectifs et à additionner les valeurs. Ici, nous pouvons voir que cela s'ajouterait pour nous donner un effectif total de 32. Et comme nous avions huit valeurs dans chaque droite et quatre dans chaque colonne, cela signifie que nous avons dû avoir 32 valeurs au total.

Dans la question suivante, nous verrons comment construire notre propre tableau des effectifs groupés. Et nous porterons une attention particulière aux groupes que nous utilisons.

Le tableau indique le nombre de jours d'arrêt de travail de 40 travailleurs par an. En construisant un tableau des effectifs ou autrement, calculez le nombre de travailleurs qui ont pris au moins 20 jours de congé.

Nous pourrions regarder le tableau et voir, par exemple, que la première valeur signifie qu'un travailleur a pris 16 jours de congé. La deuxième valeur signifie qu'un travailleur a pris 18 jours de congé, etc. On nous demande de calculer le nombre de travailleurs qui ont pris au moins 20 jours de congé. On nous demande de le faire en utilisant un tableau des effectifs ou autrement. Mais commençons par regarder notre tableau des effectifs, puis réfléchissons à comment nous aurions pu le faire d'une manière alternative. Mettons donc en place un tableau avec une droite pour les jours d'absence et une droite pour l’effectif. Le mot effectif ici fait référence au nombre de travailleurs qui ont pris ce nombre de jours d'absence.

Maintenant, réfléchissons aux titres ou aux groupes que nous pourrions avoir dans ce tableau des effectifs. Comme on nous demande de déterminer le nombre de personnes qui ont eu 20 jours ou plus de congé, nous pourrions, en théorie, avoir seulement deux catégories, moins de 20 jours d'absence ou 20 jours ou plus d'absence. Mais supposons que nous voulons créer un tableau des effectifs utile autre que simplement pour répondre à cette question sur les 20 jours de congé ou plus. On peut penser à regrouper les jours d'absence en groupes de 10.

Si nous commencions avec nos regroupements de zéro à 10 et de 10 à 20, nous pourrions alors avoir un problème potentiel. Si nous avions un travailleur qui avait 10 jours d'absence, nous ne saurions pas dans quel groupe cela devrait aller. Par conséquent, nous devons avoir des groupes qui n'ont pas de valeurs qui se chevauchent. Nous pouvons continuer à créer des groupes. Et comme il semble que notre valeur la plus élevée se situe dans les années trente, alors 30 à 39 peuvent être notre groupe le plus élevé. Nous pouvons maintenant parcourir le tableau et mettre chaque valeur individuelle dans le groupe approprié. Il peut être utile d'ajouter une droite de décompte pour nous aider.

En commençant par notre première valeur de 16, cela tomberait dans le groupe 10 à 19. Ensuite, nous aurions une valeur de 18 qui tombe également dans le même groupe. Et nous pouvons continuer à ajouter nos valeurs aux groupes. Une fois les décomptes terminés, nous pouvons alors renseigner les valeurs des effectifs. Lorsque nous avons fait cela, une bonne vérification à ce stade consiste à déterminer l’effectif totale. Six plus 15 plus 17 plus deux nous donneraient la valeur 40. Nous pouvons voir qu'il y a 40 valeurs dans le tableau ci-dessus. Et on nous a également dit qu'il y avait 40 travailleurs.

Alors maintenant, pour calculer le nombre de travailleurs qui ont pris 20 jours ou plus de congé, nous pouvons voir que ce serait dans le groupe 20 à 29 et dans le groupe 30 à 39. Si nous additionnons 17 et deux, nous obtenons que il y aurait 19 travailleurs qui ont pris au moins 20 jours de congé.

Revenons à la question de la construction d'un tableau des effectifs ou autrement, comment aurions-nous pu répondre autrement à cette question ? Si nous regardons nos données originales, nous pourrions simplement compter le nombre de travailleurs qui ont pris au moins 20 jours de congé. Dans ce cas, nous trouverions qu'il y a 19 valeurs, ce qui confirme notre réponse initiale selon laquelle 19 travailleurs ont pris 20 jours ou plus de congé.

Maintenant, résumons ce que nous avons appris dans cette vidéo. Nous avons rappelé que l’effectif du mot signifie le nombre de fois qu'une valeur se produit. Nous avons vu qu'un tableau des effectifs groupés est utilisé pour afficher les données en groupes. Les valeurs ne sont pas affichées individuellement. Mais, à la place, l’étendue de valeurs est divisée en groupes. Et nous enregistrons le nombre de points de données dans chaque groupe. Et enfin, nous avons vu comment nous devons être prudents lors de la création d'un tableau des effectifs groupés pour nous assurer que les points d'extrémité des groupes ne se chevauchent pas.