Vidéo question :: Trouver le flux magnétique produit par un courant Physique

Transcription de la vidéo

Une boucle de fil a une auto-inductance de 0,36 henrys. Le courant à travers la boucle est de 420 milliampères. Quel est le flux magnétique produit par le courant ? Donnez votre réponse arrondie à deux décimales près.

Alors, dans cette question, nous avons une boucle de fil que nous pouvons dessiner comme ça. On nous dit que la boucle transporte un courant de 420 milliampères, que nous avons appelé 𝐼. En raison de ce courant, un champ magnétique est produit et passe à travers la boucle. Et parce que nous avons ce champ passant à travers l’aire de la boucle, cela signifie que nous avons un flux magnétique à travers la boucle. La valeur de ce flux magnétique est exactement ce que la question nous demande de trouver. Les autres informations qui nous sont données concernent l’auto-inductance de la boucle de fil. Nous allons étiqueter cette auto-inductance comme étant 𝐿, et on nous dit qu’elle a une valeur de 0,36 henrys.

On peut rappeler que l’auto-inductance 𝐿 d’une boucle de fil est égale au rapport entre le flux magnétique 𝜙 indice 𝑚 produit par un courant 𝐼 dans cette boucle et le courant lui-même 𝐼. Nous avons donc que l’auto-inductance 𝐿 est égale au flux magnétique 𝜙 indice 𝑚 divisé par le courant 𝐼. Dans cette équation, si le flux magnétique est en weber et le courant est en ampères, alors l’auto-inductance est en henry. Dans notre cas, nous connaissons la valeur de l’auto-inductance 𝐿 et nous connaissons le courant 𝐼 à travers la boucle du fil. Nous voulons déterminer le flux magnétique 𝜙 indice 𝑚. Cela signifie que nous devons réorganiser l’équation pour faire de 𝜙 indice 𝑚 le sujet.

Pour ce faire, nous multiplions les deux côtés de l’équation par le courant 𝐼. À la droite de l’équation, ce 𝐼 au numérateur annule le 𝐼 au dénominateur. Ensuite, en écrivant l’équation dans l’autre sens, nous avons que le flux magnétique 𝜙 indice 𝑚 est égal à l’auto-inductance 𝐿 multipliée par le courant 𝐼. Nous savons que pour obtenir un flux magnétique en weber, nous avons besoin d’une auto-inductance en henry et d’un courant en ampères. Notre valeur pour l’auto-inductance 𝐿 est en effet en henry. Cependant, notre valeur pour le courant 𝐼 est en milliampères plutôt qu’en ampères.

Pour convertir des milliampères en ampères, nous devons rappeler que 1000 milliampères est égal à un ampère. Ou de manière équivalente, un milliampère est égal à un millième d’ampère. Donc, pour obtenir un courant 𝐼 en ampères, nous prenons la valeur en milliampères et multiplions par un sur 1000 ampères par milliampère. Les milliampères s’annulent avec le par milliampère, ce qui nous laisse avec des ampères. Nous avons donc que 𝐼 est égal à 420 divisé par 1000 ampères. Cela correspond à une valeur de 0,42 ampère.

Maintenant que nous avons notre courant en ampères, nous sommes prêts à prendre nos valeurs pour l’auto-inductance 𝐿 et le courant 𝐼 et les insérer dans cette équation pour calculer le flux magnétique 𝜙 indice 𝑚. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que 𝜙 indice 𝑚 est égal à 0,36 henrys, c’est notre valeur pour 𝐿, multipliée par 0,42 ampère, qui est notre valeur pour 𝐼. Parce que l’auto-inductance est en henry et le courant est en ampères, alors le flux magnétique 𝜙 indice 𝑚 sera en weber. Le calcul de l’expression donne un résultat de 0,1512 weber. La dernière chose à faire est de remarquer qu’on nous a demandé de donner notre réponse arrondie à deux décimales près. L’arrondi à deux décimales nous donne le résultat final : le flux magnétique produit par le courant est égal à 0,15 weber.