Vidéo question :: Déterminer le vecteur directeur d’une droite étant donnée sa pente Mathématiques

Transcription de la vidéo

Parmi les vecteurs suivants, lequel est le vecteur directeur de la droite dont la pente est moins un demi ? Est-ce (A) moins un, deux ? Est-ce (B) un, deux ? Est-ce (C) deux, moins quatre ? (D) Deux, moins un. Ou (E) toutes les réponses sont correctes.

Commençons à penser comment représenter une droite sous forme vectorielle. La forme vectorielle d’une droite est 𝐫 égale 𝐫 zéro plus 𝑡 fois 𝐝. Le vecteur 𝐫 zéro est un vecteur position d’un point situé sur la droite, 𝑡 est un scalaire, puis 𝐝 est le vecteur directeur.

Voyons cela graphiquement. Supposons que nous ayons un point appartenant à la droite de coordonnées 𝑟 zéro. Le vecteur position 𝐫 zéro nous emmène de l’origine à ce point sur la droite. Ensuite, le vecteur directeur indique la direction dans laquelle la droite se déplace. Le scalaire nous dit que cela peut s’étendre dans n’importe quelle direction et sur n’importe quelle durée. Ainsi, le vecteur directeur est en effet très lié à la pente. Et bien sûr, nous pourrions imaginer une droite qui a une pente de moins un demi et chercher à trouver quelques points qui se trouvent sur cette droite.

Mais il existe un lien plus fort avec le vecteur directeur et la pente d’une droite. En particulier, si nous savons qu’une droite a une pente 𝑚, alors cette droite a également le vecteur directeur un, 𝑚. Maintenant, bien sûr, ce vecteur directeur est multiplié par un scalaire. Donc, en fait, nous pouvons avoir n’importe quel multiple de ce vecteur unique. On nous dit que la pente de la droite est moins un demi. On pose donc 𝑚 comme étant égal à moins un demi. Et on peut dire que le vecteur directeur de la droite pourrait être un, moins un demi. Mais bien sûr, nous avons mentionné que cela pourrait être un multiple de cela. Nous pouvons donc multiplier par deux pour nous donner un vecteur directeur de deux, moins un. Et puis, quand nous le faisons, nous voyons que c’est équivalent à l’option (D).

Mais examinons rapidement toutes les autres options pour les éliminer. Nous pouvons voir tout de suite que le vecteur un, moins un demi, ne peut pas être multiplié par une constant pour donner le vecteur un, deux. Nous pouvons donc éliminer l’option (B). De même, lorsque nous multiplions notre vecteur par deux, nous obtenons deux, moins un. Cela ne peut jamais être égal au vecteur deux, moins quatre. Et nous pouvons également éliminer l’option (A).

Pour passer de un à moins un, nous devons multiplier par moins un. Donc, en fait, cela nous donnerait le vecteur moins un, un demi. Ce n’est pas égal au vecteur moins un, deux. Et donc, l’option (E) est aussi incorrecte. Cela signifie que la réponse est (D). Le vecteur directeur de la droite dont la pente est moins un demi est deux, moins un.