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Vidéo question :: Déterminer la différence de masse volumique de fluides à partir de leur différence de pression Physique • Deuxième année secondaire

La différence de pression à une profondeur de 3,75 m pour l’eau de mer et l’eau douce est de 735 Pa. Quelle est la différence de leurs masses volumiques ?

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Transcription de la vidéo

La différence de pression à une profondeur de 3,75 mètres pour l’eau de mer et l’eau douce est de 735 pascals. Quelle est la différence de leurs masses volumiques ?

Alors, dans cette question, on nous a donné une différence de pression. Et à la profondeur de 3,75 mètres, la différence de pression est donnée pour l’eau de mer et l’eau douce. Et cette différence est de 735 pascals. Nous devons trouver la différence de leurs masses volumiques.

Maintenant, disons que la pression pour l’eau de mer est 𝑝 indice 𝑠 et que la pression pour l’eau douce est 𝑝 indice 𝑓. On nous a donné la différence des pressions de l’eau de mer et de l’eau douce. Cette différence de pression est de 735 pascals. Or, ces deux pressions ont été mesurées à une profondeur de 3,75 mètres.

Alors disons que nous avons un réservoir rempli, disons, d’eau de mer. La pression a été mesurée à une profondeur de 3,75 mètres. Nous pouvons également décrire cela comme la hauteur sous la surface de l’eau. Et ainsi nous pouvons nommer cette grandeur ℎ. Maintenant, puisque la pression est mesurée à la même profondeur pour l’eau de mer et l’eau douce, nous n’avons pas besoin de séparer les hauteurs. Nous n’avons pas besoin de ℎ indice 𝑠 et ℎ indice 𝑓. Nous avons juste besoin de ℎ.

Enfin, on nous demande de trouver la différence de masse volumique entre l’eau de mer et l’eau douce. En d’autres mots, nous essayons de déterminer 𝜌 indice 𝑠, la masse volumique de l’eau de mer, moins 𝜌 indice 𝑓, la masse volumique de l’eau douce. Afin de résoudre ce problème, nous devons nous rappeler comment trouver la pression d’un liquide.

La pression d’un liquide à une profondeur ℎ est donnée par 𝜌𝑔ℎ, où 𝜌 est la masse volumique du liquide, 𝑔 est l’intensité du champ gravitationnel de la Terre et ℎ est la profondeur. Nous pouvons donc l’appliquer aux grandeurs qui nous ont été données. Pour l’eau de mer, nous avons 𝑝 indice 𝑠, la pression de l’eau de mer, est égale à 𝜌 indice 𝑠, la masse volumique de l’eau de mer, fois 𝑔ℎ. Et nous pouvons faire exactement la même chose pour l’eau douce.

Maintenant, ce que nous essayons de faire est de trouver 𝜌 indice 𝑠 moins 𝜌 indice 𝑓. Réorganisons donc ces deux équations afin d’isoler 𝜌 indice 𝑠 dans la première et 𝜌 indice 𝑓 dans la seconde. Ce que nous pouvons faire, c’est diviser les deux côtés de l’équation par 𝑔ℎ dans les deux cas. Cela nous laisse avec : 𝑝 indice 𝑠 sur 𝑔ℎ est égal à deux 𝜌 indice 𝑠 et 𝑝 indice 𝑓 sur 𝑔ℎ est égal à 𝜌 indice 𝑓.

Or, nous cherchons 𝜌 indice 𝑠 moins 𝜌 indice 𝑓. Donc, tout ce que nous devons faire est de faire ceci moins cela. Et cela nous laisse avec 𝑝 indice 𝑠 sur 𝑔ℎ moins 𝑝 indice 𝑓 sur 𝑔ℎ, car, comme nous l’avons vu précédemment, 𝜌 indice 𝑠 est le même que 𝑝 indice 𝑠 sur 𝑔ℎ. Par conséquent, nous remplaçons ceci par ceci. Et 𝜌 indice 𝑓 est le même que 𝑝 indice 𝑓 sur 𝑔ℎ. Nous remplaçons donc ceci par ceci.

Maintenant, ce que nous essayons de faire, c’est de trouver la grandeur sur le côté gauche. Voilà donc ce que nous voulons garder à gauche. Et puis nous pouvons regarder ce que nous pouvons faire sur le côté droit. Eh bien, nous avons 𝑝 indice 𝑠 divisé par 𝑔ℎ moins 𝑝 indice 𝑓 divisé par 𝑔ℎ. Nous pouvons donc retirer un facteur commun de un divisé par 𝑔ℎ. Mais assurons-nous que c’est correct. Nous pouvons utiliser la propriété de distributivité de la multiplication pour revenir à ce que nous avions précédemment.

Un divisé par 𝑔ℎ fois 𝑝𝑠 est la même chose que ce terme ici. Et un divisé par 𝑔ℎ fois 𝑝𝑓 est la même chose que ce terme ici. Par conséquent, nous avons factorisé correctement. Maintenant, le terme entre parenthèses, 𝑝 indice 𝑠 moins 𝑝 indice 𝑓, nous l’avons déjà écrit ici. C’est la différence de pression. Et cela nous a été donné dans la question. En ce qui concerne la valeur de 𝑔, eh bien nous savons que l’intensité du champ gravitationnel de la Terre est de 9,8 mètres par seconde au carré. Et nous avons déjà ℎ depuis avant, 3,75 mètres.

Cela signifie que nous pouvons insérer nos valeurs pour trouver la différence de masse volumique. Ce qui nous laisse avec un divisé par 𝑔, qui est de 9,8, fois ℎ, qui est de 3,75, le tout multiplié par 735, qui est la différence de pression. Le calcul de cela nous donne une valeur de 20. Mais nous devons encore mettre les unités. Pour ce faire, ce que nous devons faire, c’est considérer ce que nous essayons de déterminer.

Nous essayons de déterminer une différence de masse volumique. Cela signifie que le côté droit devrait avoir des unités de masse volumique. Les unités de masse volumique sont une masse divisée par le volume, car c’est ça une masse volumique. C’est la masse par unité de volume. La masse est donc en kilogrammes et le volume en mètres cubes. Ainsi, les unités de masse divisées par le volume sont les kilogrammes par mètres cubes. Et par conséquent, notre réponse finale est que la différence de masse volumique pour l’eau de mer et l’eau douce est de 20 kilogrammes par mètre cube.

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