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Vidéo question :: Déterminer les coordonnées d’un point qui divise un segment de droite en un ratio Mathématiques • Première année secondaire

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5, 5) et (−1, −4), déterminez les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de 2: 1.

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Transcription de la vidéo

Si les coordonnées de 𝐴 et 𝐵 sont respectivement cinq, cinq et moins un, moins quatre, , déterminez les coordonnées du point 𝐶 qui divise intérieurement 𝐴𝐵 selon un rapport de deux sur un.

Alors, imaginons la situation ici. Nous avons deux points, 𝐴 et 𝐵, dont les positions relatives ressemblent à ceci. Nous cherchons à trouver les coordonnées d’un point 𝐶 qui divise 𝐴𝐵 selon un rapport de deux sur un. Ainsi, 𝐶 est un point situé quelque part le long de 𝐴𝐵. La longueur du segment de droite 𝐴𝐶 est deux fois plus longue que la longueur du segment 𝐵𝐶.

Une autre façon d’exprimer cela est que 𝐶 est aux deux tiers de 𝐴𝐵. Si 𝐴𝐵 est divisé en trois parties égales, alors deux d’entre elles sont d’un côté de 𝐶 et l’une d’elles est de l’autre côté.

Pour répondre à cette question, je vais réfléchir à la façon dont nous allons de 𝐴 à 𝐵 en termes de variations de coordonnées. Tout d’abord, je considérerai le déplacement horizontal. En 𝐴, la coordonnée 𝑥 est cinq. En 𝐵, elle vaut moins un. Ainsi, nous réalisons un déplacement de moins six. Nous nous déplaçons de six unités vers la gauche.

Ensuite, considérons le déplacement vertical. En 𝐴, la coordonnée 𝑦 est cinq. En 𝐵, elle est de moins quatre. Ainsi, nous réalisons un déplacement de moins neuf. Nous nous déplaçons de neuf unités vers le bas. Pensons donc à ce rapport, qui a trois parties égales. Chaque mouvement horizontal et vertical pour aller vers 𝐶 représentera un tiers du total des mouvements horizontaux et verticaux.

En divisant moins six par trois, nous avons moins deux. En divisant moins neuf par trois, nous avons moins trois. Ainsi, chaque partie de ce rapport est de deux unités vers la gauche et de trois unités vers le bas. Rappelez-vous, 𝐶 divise cette droite en un ratio deux sur un. Ainsi, pour passer de 𝐴 à 𝐶, nous nous déplaçons en fait de deux parties du ratio. Par conséquent, nous devons nous déplacer de quatre unités vers la gauche et de six unités vers le bas.

Pour trouver les coordonnées de 𝐶, nous pouvons donc appliquer cette transformation aux coordonnées de 𝐴. Si nous nous déplaçons de quatre unités vers la gauche, nous devons soustraire quatre de la coordonnée 𝑥. Nous avons donc cinq moins quatre. Si nous descendons de six unités, nous devons soustraire six de la coordonnée 𝑦. Nous avons donc cinq moins six. Cela donne les coordonnées de 𝐶 de un, moins un.

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