Transcription de la vidéo
Deux corps de masses de 8,7 et 11,6 grammes sont suspendus verticalement aux extrémités d’une corde inextensible légère passant autour d’une poulie lisse. Lorsque les corps, initialement au repos, sont libérés, ils sont au même niveau horizontal. Déterminez la distance verticale entre eux une seconde après avoir commencé à bouger. Prenez l’accélération de la pesanteur 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde au carré.
On commence par tracer un schéma des deux corps étiquetés A et B, où le corps A a une masse de 8,7 grammes et le corps B a une masse de 11,6 grammes. Ces corps vont exercer une force vers le bas égale à leur poids. Et on peut calculer cela pour chaque corps en multipliant la masse par l’accélération de la pesanteur. On nous dit que cela équivaut à 9,8 mètres par seconde au carré, ce qui équivaut à 980 centimètres par seconde au carré. La multiplication de 8,7 par 980 nous donne 8526. Le poids du corps A est de 8526 dynes. La multiplication de 11,6 par 980 nous donne 11368. Cela signifie que le corps B exerce une force descendante de 11368 dynes.
On nous dit que les corps sont reliés par une corde inextensible légère qui passe autour d’une poulie lisse. Comme la poulie est lisse, on sait que la tension dans la corde sera la même partout. Et comme la corde est inextensible, lorsque les corps sont libérés étant initialement au repos, le système se déplace avec la même accélération. On nous demande de calculer la distance verticale entre les corps une seconde après qu’ils ont commencé à se déplacer. Pour ce faire, on va d’abord calculer l’accélération du système. On va le faire en utilisant la deuxième loi de Newton, 𝐹 est égal à 𝑚𝑎. La somme des forces est égale à la masse multipliée par l’accélération.
On sait qu’après la libération du système, le corps A accélérera verticalement vers le haut. En prenant cela comme le sens positif, la somme de nos forces est 𝑇 moins 8526. Et cela est égale à la masse de 8,7 multipliée par 𝑎. Le corps B accélérera vers le bas. Donc, si nous considérons que c’est le sens positif, la somme de ses forces sera 11368 moins 𝑇. Cela équivaut à 11,6𝑎. On a maintenant une paire d’équations simultanées que nous pouvons résoudre par élimination. Si l’on ajoute l’équation un à l’équation deux, les forces de tension 𝑇 s’annuleront. Moins 8526 plus 11368 est égal à 2842. Cela équivaut à 20,3𝑎. La division par 20,3 nous donne 𝑎 est égal à 140. L’accélération du système après la libération est de 140 centimètres par seconde au carré. Cela équivaut à 1,4 mètre par seconde au carré.
On nous dit dans la question que les corps commencent au même niveau horizontal. Cela signifie qu’à tout moment, le déplacement du corps A verticalement vers le haut sera égal au déplacement du corps B verticalement vers le bas. La distance à laquelle chaque corps sera éloigné de la position initiale à tout intervalle de temps sera la même. Cela signifie que nous pouvons calculer la distance verticale entre eux en calculant le déplacement d’un corps puis en le multipliant par deux. Nous le ferons en utilisant les équations du mouvement ou les équations MRUA. La vitesse initiale du corps A est de zéro mètre par seconde et elle accélère à 1,4 mètre par seconde au carré. On veut calculer son déplacement après une seconde.
On peut utiliser l’équation 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré. Puisque 𝑢 est égal à zéro, 𝑠 est égal à un demi multiplié par 1,4 multiplié par un au carré. Ceci est égal à 0,7. Après une seconde, le corps A s’est déplacé d’une distance de 0,7 mètre vers le haut. Cela signifie que le corps B se sera déplacé d’une distance de 0,7 mètre verticalement vers le bas. Rappelant que les corps ont commencé au même niveau horizontal, la distance entre eux est égale à deux multipliée par 0,7. Ceci est égale à 1,4. Après une seconde, la distance entre les deux corps est de 1,4 mètre.