Vidéo question :: Déterminer lequel des ensembles de couples ne définit pas une fonction. | Nagwa Vidéo question :: Déterminer lequel des ensembles de couples ne définit pas une fonction. | Nagwa

Vidéo question :: Déterminer lequel des ensembles de couples ne définit pas une fonction. Mathématiques • Deuxième année secondaire

Lequel des ensembles de couples ci-dessous ne représente pas une fonction ? a. {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} b. {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (3, 8)} c. {(2, 10), (3, 15), (4, 20), (5, 25)} d. {(2, 10), (2, 15), (4, 20), (4, 25)} [A] b et d [B] a et d [C] b et c [D] b [E] c

04:00

Transcription de la vidéo

Lequel de ces ensembles de couples ne représente pas une fonction ? L’ensemble (a) l'ensemble constitué de un, deux ; deux, quatre ; trois, six ; quatre, huit. L’ensemble (b) l'ensemble constitué de un, deux ; deux, quatre ; trois, six ; et trois, huit. L’ensemble (c) l'ensemble constitué de deux, 10 ; trois, 15 ; quatre, 20 ; cinq, 25. Et l'ensemble (d) l'ensemble constitué de deux, 10 ; deux, 15 ; quatre, 20 ; quatre, 25. Est-ce l'option (A) b et d, l'option (B) a et d, l'option (C) b et c, l'option (D) b ? Ou bien est-ce l'option (E) c ?

Dans cette question, on a quatre ensembles de couples. On doit déterminer parmi ces ensembles lesquels ne représentent pas une fonction. Pour ce faire, commençons par rappeler la définition d'une fonction.

On rappelle qu'une fonction associe chaque élément d’un ensemble de départ à un seul élément de l’ensemble d’arrivée. Et la partie la plus importante de cette définition est que les valeurs d’entrée sont associées à exactement une image. Par conséquent, si on calcule l'image d'un nombre par une fonction, on obtient toujours la même valeur.

Or, dans cette question, on ne nous donne pas de fonction. Nous avons des ensembles de couples. Rappelons-nous donc comment un couple peut représenter une fonction. Premièrement, lorsque nous parlons de couple représentant une fonction, la première valeur est la valeur d'entrée et la deuxième valeur est l’image de cette valeur par la fonction. Ainsi, si le couple 𝑥, 𝑦 était un élément d'une relation représentant une fonction, alors 𝑥 serait la valeur d'entrée et 𝑦 son image. Mais attention, pour qu'une relation représente une fonction, chaque élément de l'ensemble de définition ne peut être associé qu'à un élément de l’ensemble image. Et on peut se demander ce que cela signifie pour notre relation.

En fait, si chaque valeur d'entrée doit être associée à une seule valeur de sortie, alors la valeur d'entrée ne peut apparaître qu'une seule fois dans l'ensemble. Par exemple, si nous regardons l'option (b), nous remarquons que le couple trois, six et le couple trois, huit appartiennent à l'ensemble. En particulier, on remarque que la valeur d’entrée trois apparaît deux fois. Ce qui signifie que lorsqu’on calcule l’image de trois, on doit trouver une valeur de sortie égale à six. Et lorsqu’on calcule l’image de trois, nous devons obtenir une valeur de huit. Comme il existe deux images différentes pour trois, cet ensemble ne peut pas représenter une fonction. Donc (b) ne représente pas une fonction. Et rappelez-vous, on cherche les ensembles de couples qui ne représentent pas une fonction. Donc (b) est l'un des ensembles que nous cherchons.

On peut également voir la même chose dans l'ensemble (d). Il existe deux couples dont le premier élément est quatre. Donc, si nous voulions que cela représente une fonction, il faudrait que quatre soit associé à 20 et que quatre soit également associé à 25. Ainsi, quatre n'est pas associé à un seul élément de l'ensemble d’arrivée. Cet ensemble ne peut donc pas non plus représenter une fonction. Cela suffit pour conclure que la réponse est l'option (A) : b et d ne représentent pas des fonctions.

Toutefois, vérifions que (a) et (c) représentent des fonctions. Commençons par (a). Pour que cet ensemble de couples représente une fonction, les valeurs d'entrée doivent correspondre à un seul élément de sortie. Autrement dit, la première entrée des couples ne doit apparaître qu'une seule fois dans l'ensemble. Nous pouvons voir que c'est vrai. Un est associé à deux, deux est associé à quatre, trois est associé à six, et quatre est associé à huit. Et chacune de nos valeurs d'entrée n'apparaît qu'une seule fois. Donc (a) représente une fonction. La même chose est vraie pour l'option (c). Deux, trois, quatre et cinq sont les valeurs d'entrée, et elles n'apparaissent qu'une seule fois. Donc (c) représente également une fonction.

Nous avons donc montré que, parmi les quatre ensembles de couples, seules les options (b) et (d) ne représentent pas une fonction.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité