Transcription de la vidéo
Un objet a une masse de deux plus ou moins 0,1 kilogramme et se déplace à une vitesse de trois plus ou moins 0,1 mètre par seconde. Quelle est l’incertitude sur l’énergie cinétique de l’objet ? Commencez par calculer l’incertitude de 𝑣 au carré, puis calculez l’incertitude de un demi de 𝑚 fois 𝑣 au carré.
Dans cet exemple, nous avons un objet ayant une masse que nous appellerons 𝑚 et se déplaçant à une vitesse que nous appellerons 𝑣. La masse et la vitesse de notre objet sont données avec une certaine incertitude. Nous voulons trouver l’incertitude de l’énergie cinétique de l’objet, dont nous pouvons nous rappeler qu’elle est égale à la moitié de sa masse multipliée par sa vitesse au carré. L’énoncé de notre problème nous dit de commencer par calculer l’incertitude de 𝑣 au carré.
Puisque la vitesse 𝑣 de notre objet est de trois plus ou moins 0,1 mètre par seconde, cela signifie que nous pouvons écrire 𝑣 au carré de cette façon. Nous voyons que pour calculer 𝑣 au carré, nous allons multiplier cette valeur par cette valeur, et que ces deux valeurs sont associées à une incertitude. Nous pouvons peut-être dire que la valeur de 𝑣 au carré sera elle-même égale à trois fois trois, soit neuf. Mais qu’en est-il de la combinaison des incertitudes de ces deux valeurs pour donner une incertitude globale ?
Pour mieux comprendre comment faire cela, imaginons que nous avons deux quantités, chacune ayant une certaine incertitude. Il y a la quantité 𝑎 plus ou moins l’incertitude de 𝑎 et la quantité 𝑏 plus ou moins l’incertitude de 𝑏. Si nous décidons de multiplier 𝑎 et 𝑏 ensemble pour créer une autre quantité 𝑐, alors tout comme 𝑎 et 𝑏 ont des incertitudes associées, leur produit 𝑐 aussi.
L’incertitude sur la quantité 𝑐, que nous appellerons 𝜎 indice 𝑐, est égale à 𝑏 fois l’incertitude de 𝑎 plus 𝑎 fois l’incertitude de 𝑏. Mathématiquement, cela équivaut à dire que l’incertitude de 𝑐 divisé par 𝑐 est égale à l’incertitude de 𝑎 divisé par 𝑎 plus l’incertitude de 𝑏 divisé par 𝑏.
Quand il s’agit de trouver l’incertitude de 𝑣 au carré, nous pouvons penser à ce trois comme la quantité 𝑎 et cette incertitude de 0,1 comme 𝜎 indice 𝑎. Et puis dans le facteur suivant, nous pouvons penser à ce trois comme 𝑏 et cette incertitude de 0,1 comme 𝜎 indice 𝑏. Donc, 𝑣 au carré est égal à la quantité 𝑎 fois 𝑏, ou trois fois trois, soit neuf, plus ou moins une incertitude. Selon notre équation, cette incertitude est égale à 𝑏 ou trois fois l’incertitude de 𝑎, 0,1, plus 𝑎, qui est trois fois l’incertitude de 𝑏, également 0,1.
D’ailleurs, cette équation que nous utilisons pour calculer l’incertitude nous permet de calculer correctement la valeur numérique de cette incertitude, mais cela ne fonctionne pas pour les unités impliquées. Nous allons devoir nous en occuper nous-mêmes. Nous savons que les unités de 𝑣 au carré seront des mètres par seconde, cette quantité au carré. En regardant à l’intérieur de nos parenthèses au carré, nous avons deux éléments de trois multiplié par 0,1. Cela donne 0,3 dans chaque cas, ce qui, additionné, est égal à 0,6. On peut alors dire que la vitesse de notre objet au carré est égale à neuf plus ou moins 0,6 mètre carré par seconde au carré.
Comme nous pouvons le voir, ce n’est qu’une partie de l’énergie cinétique de notre objet. Si nous prenons 𝑣 au carré et que nous la multiplions par la masse de notre objet, alors, y compris les incertitudes, ça donnera deux plus ou moins 0,1 kilogramme fois neuf plus ou moins 0,6 mètre carré par seconde au carré. Encore une fois, nous pouvons attribuer ces valeurs de 𝑎, 𝜎 indice 𝑎 et 𝑏 et 𝜎 indice 𝑏. Nous savons que 𝑚 fois 𝑣 au carré sera égal à deux fois neuf, ou 18, plus ou moins l’incertitude de neuf fois 0,1, soit 𝑏 fois l’incertitude de 𝑎, plus deux fois 0,6, soit 𝑎 fois l’incertitude de 𝑏. Et encore une fois, nous devrons nous débrouiller nous-mêmes avec les unités. Ces unités sont des kilogrammes mètre carré par seconde au carré.
Nous savons que neuf fois 0,1 donne 0,9 et deux fois 0,6 donne 1,2 Donc, l’incertitude totale sur cette valeur est de 2,1. Même si nous le savons maintenant, nous ne sommes pas tout à fait arrivés à notre réponse finale. Premièrement, comme nous pouvons simplifier ces unités, un kilogramme fois un mètre carré par seconde au carré équivaut à un joule d’énergie. Mais plus important encore, nous n’avons pas encore calculé l’énergie cinétique complète de notre objet. Notez que jusqu’à présent nous connaissons 𝑚 fois 𝑣 au carré, mais que l’énergie cinétique est un demi 𝑚 fois 𝑣 au carré.
C’est ici qu’il faut être très prudent. Encore une fois, nous multiplions deux nombres : un demi et 𝑚 fois 𝑣 au carré. Si nous utilisons ces valeurs, y compris leurs incertitudes, nous écrirons un demi plus ou moins zéro car un demi est un nombre exact sans incertitude. Et puis pour 𝑚 fois 𝑣 au carré, nous avons 18 plus ou moins 2,1 joules. Encore une fois, nous multiplions deux nombres qui ont des incertitudes, même si l’incertitude de un est zéro.
L’énergie cinétique de cet objet est alors la moitié de 18, ou neuf, plus ou moins 𝑏 fois l’incertitude de 𝑎, c’est 18 fois zéro, plus 𝑎 fois l’incertitude de 𝑏, soit la moitié de 2,1. Nous pouvons voir tout de suite que 18 fois zéro donne zéro. Et donc ce terme ne contribue en rien à notre incertitude totale. Un demi fois 2,1, soit 1,05, est notre incertitude totale. Notre réponse finale inclura les unités parce que cette incertitude se trouve dans ces unités.
L’incertitude sur l’énergie cinétique de l’objet donné est de 1,05 joules.