Transcription de la vidéo
La figure montre l’échelle d’un ohmmètre utilisé pour mesurer une résistance inconnue. La résistance de l’ohmmètre est de 25 kilo-ohms. L’angle de déviation totale de l’ohmmètre 𝜙 est égal à 60 degrés. L’angle de déviation de l’aiguille de l’ohmmètre 𝜃 est égal à 45 degrés. Quelle est la résistance inconnue ? Répondez au kilo-ohm près.
Notre diagramme nous montre une représentation de l’échelle de mesure de notre ohmmètre. Pour une mesure de l’échelle complète, l’aiguille de l’ohmmètre sera déviée de cet angle 𝜙 de 60 degrés. Même si cette mesure peut être utilisée pour déterminer la résistance de certains composants, il s’agit en fait d’une mesure directe du courant dans le circuit. Le courant est mesuré par un appareil appelé galvanomètre. Lorsque le galvanomètre est connecté en série avec une résistance fixe et une résistance variable, cette combinaison de composants forme un ohmmètre. Cela peut se produire en utilisant la loi d’Ohm.
Cette loi nous dit que la différence de potentiel dans le circuit est égale au courant dans le circuit multiplié par la résistance du circuit. Donc, dans un circuit donné, si nous connaissons la tension 𝑉 fournie au circuit et si nous connaissons la mesure du galvanomètre, dont nous rappelons qu’elle est une mesure du courant, alors nous pouvons utiliser des informations sur 𝑉 et 𝐼 pour nous permettre de trouver la résistance 𝑅.
Si nous appelons la résistance totale de notre ohmmètre 𝑅 indice Ω, nous pouvons trouver cette valeur en notant qu’il s’agit d’une résistance particulière qui correspond à la déviation totale de l’aiguille de l’ohmmètre. Cela indique que le galvanomètre lit le courant maximal qu’il est capable de mesurer. Appelons ce courant 𝐼 indice G. La loi d’Ohm nous dit que si nous multiplions 𝐼 indice G et 𝑅 indice Ω, nous obtenons la différence de potentiel 𝑉 dans notre circuit. Si nous devions ensuite diviser les deux côtés de cette équation par 𝐼 indice G de sorte que ce facteur s’annule à droite, nous verrions que nous avons maintenant une expression en fonction de 𝑅 indice Ω, la résistance de notre ohmmètre.
Dans l’énoncé de notre problème, on nous a dit que notre ohmmètre avait une résistance de 25 kilo-ohms. Un ohmmètre, bien sûr, n’est pas conçu pour mesurer sa propre résistance, mais plutôt la résistance d’un autre composant du circuit. Ici, nous avons mis une résistance inconnue dans notre circuit et nous l’appelons 𝑅 indice u. C’est la valeur de cette résistance que nous voulons trouver.
En revenant un instant à notre aiguille de mesure, nous savons que sans la résistance inconnue dans le circuit, l’aiguille de l’ohmmètre a été complètement dévié vers cette position ici. Cependant, lorsque nous ajoutons la résistance inconnue au circuit, l’aiguille recule de sorte qu’elle n’a maintenant plus un angle appelé 𝜃 par rapport au point zéro. Cet angle 𝜃, nous dit-on, est de 45 degrés, tandis que l’angle 𝜙, l’angle de déviation totale, est de 60 degrés. Et nous pouvons voir que la différence entre ces deux angles est de 60 moins 45 degrés ou 15 degrés.
Une chose importante à noter à propos de cette échelle de mesure est que l’échelle est linéaire. Cela signifie, par exemple, que doubler la déviation de l’aiguille indique un doublement du courant. Nous pouvons dire alors que le courant indiqué par l’aiguille de mesure étant situé ici, nous appellerons ce courant 𝐼 indice u pour nous aider à nous rappeler qu’il s’applique lorsque la résistance 𝑅 indice u est insérée dans le circuit, est égal aux trois quarts du courant lorsque l’aiguille de mesure est complètement déviée. C’est parce que 45 degrés représente les trois quarts de 60 degrés. En ajoutant alors notre résistance inconnue au circuit, nous avons diminué notre courant d’un quart. Cette information peut nous aider à trouver 𝑅 indice u.
En libérant de l’espace en haut de notre écran, écrivons une équation de la loi d’Ohm pour laquelle notre résistance inconnue 𝑅 indice u fait partie de notre circuit. Tout comme avant, la différence de potentiel dans le circuit est toujours 𝑉. Le courant dans le circuit est maintenant 𝐼 indice u. Et la résistance globale dans le circuit est la résistance de l’ohmmètre plus la valeur de la résistance inconnue. Si nous multiplions cette résistance globale par 𝐼 indice u, la loi d’Ohm nous dit qu’elle est égale à 𝑉. Rappelons maintenant nous avons trouvé que 𝐼 indice u est égal aux trois quarts de 𝐼 indice G. Si nous utilisons cela dans cette équation, alors nous pouvons calculer 𝑅 indice u en réorganisant cette équation en fonction de 𝑅 indice u.
Tout d’abord, multiplions les deux côtés de l’équation par quatre divisé par trois fois 𝐼 indice G. De cette façon, du côté droit, les facteurs de trois s’annulent tout comme les facteurs de 𝐼 indice G et les facteurs de quatre. Ensuite, avec l’équation résultante, nous pouvons soustraire 𝑅 indice Ω des deux côtés de sorte que, à droite, 𝑅 indice Ω moins 𝑅 indice Ω, est égale à zéro. Ensuite, si nous inversons les côtés droit et gauche de l’équation restante, nous obtenons cette expression en fonction de 𝑅 indice u.
À ce stade, notons que 𝑅 indice Ω, la résistance de l’ohmmètre, est connue comme 𝑉 divisée par 𝐼 indice G. Lorsque nous utilisons cela, nous pouvons noter que 𝑉 divisé par 𝐼 indice G apparaît dans ces deux termes et peut donc être factorisé. Lorsque nous faisons cela, nous avons 𝑉 divisé par 𝐼 indice G multiplié par la quantité quatre tiers moins un. Nous pouvons remplacer le un par trois divisé par trois, ce qui équivaut à un, et cela nous aide à voir que quatre tiers moins trois tiers est égal à un tiers. La résistance inconnue est donc égale à 𝑉 divisé par trois fois 𝐼 indice G. Et comme nous l’avons vu, 𝑅 indice Ω est égal à 𝑉 divisé par 𝐼 indice G. Et donc 𝑅 indice u est égal à 𝑅 indice Ω divisé par trois.
Dans l’énoncé de notre problème, on nous dit que 𝑅 indice Ω est égal à 25 kilo-ohms et que 25 kilo-ohms divisés par trois est égal à 8,3 kilo-ohms. Notre question nous demande cependant de trouver 𝑅 indice u au kilo-ohm le plus proche. Donc, en arrondissant à ce niveau de précision, nous constatons que la valeur de la résistance inconnue dans notre circuit est de huit kilo-ohms.
