Transcription de la vidéo
Quelle est l’abscisse du point où la droite tangente à la courbe d’équation 𝑦 est égale à 𝑥 au carré plus 12𝑥 plus 11 est parallèle à l’axe des 𝑥 ?
Alors, par où commencer avec ce problème ? Bien, nous commençons par regarder la droite tangente. Comme vous pouvez le voir sur mon schéma, une droite tangente est une droite qui touche une courbe. Une chose importante à ce sujet est que la pente d’une tangente en un point est égale à la pente de la courbe en ce même point. Ainsi, comme vous pouvez le voir, nous voulons examiner en premier la pente de la courbe.
Bien, pour que nous puissions trouver la pente de notre courbe en tout point, nous devons d’abord dériver l’équation de la courbe. Ainsi, lorsque nous dérivons 𝑦 est égal à 𝑥 au carré plus 12 𝑥 plus 11, notre premier terme sera de deux 𝑥. Petit rappel de la démarche, nous pouvons dire que la façon dont nous avons obtenu deux 𝑥 était que nous avons multiplié l’exposant par le coefficient du terme en 𝑥 donc deux multiplié par un. Puis, nous soustrayons un à la puissance de 𝑥.
Très bien ! Ainsi, le premier terme est de deux 𝑥. Puis, notre deuxième terme est plus 12. Nous obtenons cela parce que si nous dérivons plus 12𝑥, vous obtenez juste 12. Si vous dérivez plus 11, vous obtenez zéro. Très bien ! Nous pouvons donc dire que 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 est égal à deux 𝑥 plus 12. Alors maintenant, nous voulons trouver quelle sera la pente. En fait, si nous regardons la question, nous pouvons voir que nous voulons trouver le point où la tangente à la courbe d’équation 𝑦 égal 𝑥 au carré plus 12𝑥 plus 11 est parallèle à l’axe des 𝑥.
Maintenant, en réfléchissant à ce que cela signifie, nous voulons une droite parallèle à l’axe des 𝑥, or, la pente sera égale à la variation de 𝑦 sur la variation de 𝑥. La variation de 𝑦 devra donc être nulle parce que nous voulons une droite horizontale. Puis, j’ai mis ici sur 𝑛 car peu importe notre variation de 𝑥. Peu importe les deux points que nous allons choisir.
En effet, si nous avons zéro divisé par quelque chose, alors notre réponse sera zéro. Nous pourrons donc dire que cette pente sera nulle. Très bien ! Maintenant que nous savons ceci, nous pouvons exploiter notre dérivée. Nous savons donc que 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 est égal à zéro. Nous avons donc l’équation zéro est égale à deux 𝑥 plus 12.
Alors, nous soustrayons 12 de chaque côté et nous obtenons moins 12 égale deux 𝑥. Puis, si nous divisons par deux, nous obtenons que moins six est égal à 𝑥. Nous pouvons donc dire que la coordonnée 𝑥 du point où la tangente de la courbe d’équation 𝑦 est égale à 𝑥 au carré plus 12 𝑥 plus 11 est parallèle à l’axe des 𝑥 est égale à moins six.
Juste un bref récapitulatif de la façon dont nous avons procédé : tout d’abord, nous avons dérivé notre fonction. Cela nous a donné l’équation de la pente. Ensuite, nous avons fixé cela à zéro parce que nous cherchions le point où la pente était égale à zéro parce qu’elle était parallèle à l’axe des 𝑥. Nous avons ensuite résolu pour trouver 𝑥. Puisqu’une tangente touche notre courbe en un point, si nous avons trouvé la coordonnée 𝑥 de moins six pour notre courbe, cela va correspondre à la même coordonnée 𝑥 sur notre droite tangente.