Transcription de la vidéo
Si les deux droites deux 𝑥 plus cinq 𝑦 égale 10 et 𝑘𝑥 plus 𝑦 égale cinq sont parallèles, alors lequel des graphiques suivants représente la deuxième droite ?
On nous donne cinq graphiques parmi lesquels choisir. Afin de résoudre ce problème, commençons par rappeler ce que nous savons des droites parallèles. Si ces deux droites sont parallèles, elles auront la même pente ou le même coefficient directeur. Ainsi, afin de déterminer lequel des graphiques représente la deuxième droite, nous allons commencer par trouver la pente de la première droite.
Pour le moment, elle n’est pas sous une forme particulièrement exploitable. Nous allons donc la réorganiser sous forme réduite, soit la forme 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Quand elle est sous cette forme, la valeur de 𝑚, qui est le coefficient de 𝑥, représente la pente de la droite, alors que la valeur de 𝑐 nous indique la valeur de l’ordonnée à l’origine.
Ainsi, pour l’équation deux 𝑥 plus cinq 𝑦 est égal à 10, nous devons isoler 𝑦. Nous allons commencer par soustraire deux 𝑥 des deux côtés. Cela nous donne cinq 𝑦 est égal à 10 moins deux 𝑥. Ensuite, nous divisons par cinq. Bien sûr, nous pouvons diviser individuellement chaque terme par cinq. 10 divisé par cinq donne deux et moins deux 𝑥 divisé par cinq donne moins deux 𝑥 sur cinq, ou moins deux cinquièmes de 𝑥. Ainsi, la pente de notre première droite est de moins deux cinquièmes. Bien sûr, puisque les droites sont parallèles, nous savons que la pente de la deuxième droite est également de moins deux cinquièmes.
Maintenant, si la pente est négative, si elle est inférieure à zéro, cela signifie que la droite descend de gauche à droite. Cela est vraiment utile car cela signifie que nous pouvons instantanément éliminer les options (C) et (E). Ensuite ?
Bien, prenons la valeur de la pente et utilisons-la pour trouver la valeur de 𝑘 dans l’équation de la deuxième droite. Cela nous permettra de trouver la valeur de l’ordonnée à l’origine. En fait, nous avons trois graphiques différents avec trois ordonnées à l’origine différentes. Nous avons donc l’équation 𝑘𝑥 plus 𝑦 égale cinq. Soustrayons 𝑘𝑥 des deux côtés pour la mettre sous forme réduite, nous donnant 𝑦 est égal à cinq moins 𝑘𝑥.
Maintenant, le coefficient de 𝑦 est un, nous n’avons donc pas besoin d’aller plus loin. Puisque nous avons dit que la pente de cette deuxième droite est également de moins deux cinquièmes, le coefficient de 𝑥 doit être moins deux cinquièmes. Ainsi, moins 𝑘 doit être égal à moins deux cinquièmes, ce qui signifie que 𝑘 est égal à deux cinquièmes.
Maintenant, nous voyons que lorsque nous mettons cette valeur de 𝑘 dans l’expression 𝑦 est égal à cinq moins 𝑘𝑥, il n’était pas réellement nécessaire de le faire pour pouvoir déterminer la valeur de l’ordonnée à l’origine. La valeur de l’ordonnée à l’origine est la constante lorsque l’expression est sous la forme 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Ainsi, l’ordonnée à l’origine doit être égale à cinq. Le seul graphique qui remplit ce critère est le graphique (D).
Bien sûr, il ne suffit pas de trouver la pente et l’ordonnée à l’origine. Nous devons en fait vérifier que cette droite a une pente de moins deux cinquièmes ou, alternativement, qu’un deuxième point de la droite satisfait à l’équation 𝑦 est égal à cinq moins deux cinquièmes de 𝑥.
Utilisons la deuxième méthode pour vérifier notre réponse. La droite passe par le point de coordonnées cinq, trois. Sachant que l’équation est 𝑦 égale cinq moins deux cinquièmes de 𝑥, nous remplacerons 𝑥 par cinq. Nous espérons obtenir 𝑦 est égal à trois. Cela nous donne 𝑦 est égal à cinq moins deux cinquièmes fois cinq. Nous pouvons alors simplifier en divisant par cinq. Ainsi, 𝑦 vaut cinq moins deux, soit trois. Cela signifie que les deux points satisfont l’équation 𝑦 est égal à cinq moins deux cinquièmes de 𝑥. Cela vérifie que le graphique (D) est en fait le graphique que nous recherchions.
