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Vidéo de question : Déterminer la mesure de l’un des arcs intercepté par un angle compte tenu de la mesure de l’angle et de l’autre arc. Mathématiques

Déterminez 𝑥.

02:26

Transcription de vidéo

Déterminez 𝑥.

Regardons attentivement la figure qui nous a été donnée. Elle se compose d’un cercle. Il y a aussi deux segments de droite 𝐴𝐸 et 𝐴𝐶, qui sont chacun des segments sécants de ce cercle car ils coupent chacun le cercle en deux endroits. Les deux segments sécants se croisent en un point situé en dehors du cercle, le point 𝐴. On nous donne la mesure de l’angle formé entre les deux segments sécants. On nous demande de trouver la valeur de 𝑥, que nous pouvons voir comme étant la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Il s’agit de l’arc mineur intercepté entre les deux segments sécants.

L’autre information donnée sur la figure est que la mesure de l’arc 𝐶𝐸 est de 120 degrés. Il s’agit de la mesure de l’arc majeur intercepté entre les deux segments sécants.

Pour répondre à ce problème, nous devons rappeler le théorème des sécantes qui se croisent. Il nous indique que l’angle entre deux sécantes qui se croisent à l’extérieur d’un cercle est la moitié de la différence positive des mesures des arcs interceptés par les côtés de l’angle. Nous avons déjà mentionné que les arcs interceptés par les côtés de l’angle, c’est-à-dire les segments de droite 𝐴𝐶 et 𝐴𝐸, sont les arcs 𝐵𝐷 et 𝐶𝐸.

Nous pouvons donc former une équation. Nous voulons la différence positive entre les mesures des arcs, nous devons donc soustraire la mesure de l’arc mineur de la mesure de l’arc majeur. Nous avons 38 degrés est égal à la moitié de la mesure de l’arc 𝐶𝐸 moins la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Nous pouvons alors substituer 120 degrés à la mesure de l’arc 𝐶𝐸 et 𝑥 degrés à la mesure de l’arc 𝐵𝐷. Nous avons 38 degrés est égal à la moitié de 120 degrés moins 𝑥 degrés.

Nous pouvons maintenant résoudre cette équation pour déterminer la valeur de 𝑥. Tout d’abord, nous multiplions chaque côté de l’équation par deux, ce qui donne 76 degrés est égal à 120 degrés moins 𝑥 degrés. Nous pouvons ensuite ajouter 𝑥 degrés à chaque côté, donc nous avons 𝑥 degrés plus 76 degrés est égal à 120 degrés, et enfin soustraire 76 degrés de chaque côté pour donner 𝑥 degrés est égal à 44 degrés. Nous cherchons simplement la valeur de 𝑥, ce sera donc la partie numérique de notre réponse.

En observant alors que les segments de droite 𝐴𝐶 et 𝐴𝐸 étaient des segments sécants et en rappelant le théorème relatif à l’angle entre deux sécantes qui se croisent en dehors d’un cercle, nous avons constaté que la valeur de 𝑥 est 44.

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