Vidéo : Écrire et résoudre des équations linéaires dans un contexte géométrique

Détermine la longueur de XY.

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Transcription de vidéo

Détermine la longueur de 𝑋𝑌.

Ici ce serait la longueur du segment 𝑋𝑌 qui est égale à six 𝑎 centimètres. Cela signifie donc que nous devons résoudre en 𝑎. De cette façon, nous pouvons prendre 𝑎 multiplié par six. Et nous saurons la longueur de 𝑋𝑌. Donc, pour résoudre en 𝑎, nous devons créer une équation. La distance de 𝑋 à 𝑌 plus la distance de 𝑌 à 𝑍, soit 12 centimètres, est égale à la distance totale de 𝑋 à 𝑍. Et 𝑋𝑍 peut être représenté par huit 𝑎 moins deux centimètres.

Ce serait comme prendre un morceau de ficelle et le couper en deux. Et maintenant que notre corde est coupée en deux morceaux, elle peut être représentée par nos segments bleus et verts, 𝑋𝑌 et 𝑌𝑍. Et la chaîne d’origine, avant de la couper, serait représentée par 𝑋𝑍, le tout. Ainsi, lorsque nous avons coupé la ficelle, la distance initiale n’a pas changé. Nous venons de la couper en deux petits morceaux. Donc, c’est ce qui est représenté ici. Commençons donc par brancher ces segments. De cette façon, nous pouvons résoudre en 𝑎.

𝑋𝑌 peut être remplacé par six 𝑎 centimètres. 𝑌𝑍 peut être remplacé par 12 centimètres. Et 𝑋𝑍 peut être remplacé par huit 𝑎 moins deux centimètres. Donc, puisque nous allons résoudre en 𝑎, laissons les mesures de côté. Et comme il s’agit d’une longueur, notre longueur doit être exprimée en centimètres, ce qui nous laisse une équation de six 𝑎 plus 12 égale huit 𝑎 moins deux.

Nous devons donc résoudre en 𝑎. Continuons et soustrayons les deux côtés de l’équation par six 𝑎. Et la raison pour déplacer les 𝑎 vers la droite est que si nous le déplaçons vers la droite, 𝑎 restera positif. Si nous soustrayions huit 𝑎 du côté gauche, 𝑎 deviendrait négatif, ce qui serait bien. Mais si notre inconnue devient négative, il peut parfois être nécessaire de supprimer le signe moins. Mais ça irait parfaitement.

Alors passons, les six 𝑎 s’annulent. Nous avons donc 12 égal, huit 𝑎 moins six 𝑎 qui vaut deux 𝑎, puis moins deux. Donc, pour résoudre en 𝑎, nous ajoutons deux des deux côtés de l’équation. Et nous obtenons 14 est égal à deux 𝑎. Puisque nous manquons de place, allons ici. Nous avons donc que 14 équivaut à deux fois 𝑎. Nous devons donc isoler 𝑎, l’obtenir seul. Donc, pour faire cela, nous devons nous débarrasser de deux. Et deux est multiplié à 𝑎. Et l’inverse de la multiplication c’est la division. Et en divisant les deux côtés par deux, on obtient que sept est égal à 𝑎.

Nous pouvons maintenant utiliser ceci pour trouver la longueur du segment 𝑋𝑌. Le segment 𝑋𝑌 est égal à six 𝑎 centimètres. Alors, substituons sept pour 𝑎. Et six fois sept est égal à 42. La longueur du segment 𝑋𝑌 est donc égale à 42 centimètres.

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