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Si 𝑧 un égale moins quatre moins neuf 𝑖 et 𝑧 deux égale trois moins trois 𝑖, quel est le module de 𝑧 deux moins 𝑧 un ?
Nous commençons par calculer 𝑧 deux moins 𝑧 un. Pour ce faire, on soustraira le nombre complexe moins quatre moins neuf 𝑖 de trois moins trois 𝑖. On peut simplifier cette expression en rassemblant les parties réelles et imaginaires. Trois moins moins quatre est exactement trois plus quatre. Ainsi, la partie réelle de 𝑧 deux moins 𝑧 un est sept. Moins trois 𝑖 moins moins neuf 𝑖 est identique à moins trois 𝑖 plus neuf 𝑖, ce qui donne une partie imaginaire égale à six 𝑖.
𝑧 deux moins 𝑧 un égale sept plus six 𝑖. On rappelle que si le nombre complexe 𝑧 est égal à 𝑎 plus 𝑏𝑖, alors le module de 𝑧 est égal à la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré. C’est à dire que le module de 𝑧 deux moins 𝑧 un est la racine carrée de sept au carré plus six au carré. Sept au carré égale 49 et six au carré égale 36. Comme la somme de ces deux nombres est égale à 85, le module de 𝑧 deux moins 𝑧 un est la racine carrée de 85.
