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Vidéo question :: Détermination des intensités de deux forces parmi un groupe de forces compte tenu du diagramme du corps libre Mathématiques • Deuxième année secondaire

Des forces d’intensités 𝐹, 16, 𝐾, 18, 9√3 newtons agissent en un point dans les directions montrées sur la figure. Leur résultante, 𝑅, a une intensité de 20 N. Calculez les valeurs de 𝐹 et 𝐾.

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Les forces d’intensités 𝐹, 16, 𝐾, 18, neuf fois la racine de trois newtons agissent en un point dans les directions indiquées sur la figure. Leur résultante, 𝑅, a une intensité de 20 newtons. Calculez les valeurs de 𝐹 et 𝐾.

On va commencer par trouver la somme des forces dans les directions 𝑥 et 𝑦, notées 𝑅 indice 𝑥 et 𝑅 indice 𝑦, où le sens 𝑥 positif est vers la droite et le sens 𝑦 positif est vers le haut. Quatre des forces agissent dans la direction 𝑥 ou 𝑦. La force 𝐹 agit dans le sens 𝑥 positif. La force de 18 newtons agit dans le sens 𝑥 négatif. La force 𝐾 agit dans le sens 𝑦 positif. Et finalement, la force de neuf fois racine de trois newtons agit dans le sens 𝑦 négatif. La force de 16 newtons n’agit ni dans la direction horizontale ni dans la direction verticale. En créant un triangle rectangle comme indiqué, on peut trouver ses composantes horizontale et verticale. Toutes les deux agissent dans le sens positif, et on va les appeler 𝑥 et 𝑦.

En considérant l’angle de 30 degrés donné dans le schéma, on peut utiliser nos connaissances de trigonométrie. On sait que le sin de tout angle 𝜃 est égal au côté opposé sur l’hypoténuse. Cela signifie que, sur notre schéma, le sin de 30 degrés est égal à 𝑥 sur 16. Puis le sin de 30 degrés est un demi. Et en multipliant par 16, on a 𝑥 est égal à huit. La composante horizontale de la force de 16 newtons est de huit newtons.

On sait également que le cos de tout angle 𝜃 est égal au côté adjacent sur l’hypoténuse. Cela signifie que le cos de 30 degrés est égal à 𝑦 sur 16. Et comme le cos de 30 degrés est la racine de trois sur deux, 𝑦 est égal à huit fois racine de trois. La composante verticale de la force de 16 newtons est plus huit fois racine de trois.

On a maintenant des expressions pour 𝑅 indice 𝑥 et 𝑅 indice 𝑦. Ceux-ci peuvent être simplifiés de sorte que 𝑅 indice 𝑥 est égal à 𝐹 moins 10 et 𝑅 indice 𝑦 est égal à 𝐾 moins racine trois. À ce stade, on n’a pas assez d’informations pour calculer les valeurs de 𝐹 et 𝐾. Cependant, on nous dit que la valeur de la résultante est de 20 newtons, et que cela agit sous un angle de 30 degrés par rapport à l’axe des 𝑥. On peut donc calculer les valeurs de 𝑅 indice 𝑥 et 𝑅 indice 𝑦 directement à partir du schéma.

Encore une fois, on a un triangle rectangle. 𝑅 indice 𝑦 est égal à 20 multiplié par le sin de 30 degrés. Cela signifie que 𝑅 indice 𝑦 est égal à 20 fois un demi. Cela équivaut à 10 newtons. De même, 𝑅 indice 𝑥 est égal à 20 multiplié par le cos de 30 degrés. Cela équivaut à 20 fois la racine de trois sur deux, soit 10 racine de trois.

En substituant ces valeurs dans nos équations, on a 10 racine de trois est égal à 𝐹 moins 10 et 10 est égal à 𝐾 moins racine de trois. On peut résoudre ces équations pour trouver les valeurs de 𝐹 et 𝐾. 𝐹 est égal à 10 fois racine de trois plus 10, et 𝐾 est égal à 10 plus racine de trois. Pour que les cinq forces aient une résultante d’intensité 20 newtons, comme indiqué, 𝐹 est égal à 10 racine de trois plus 10 newtons et 𝐾 est égal à 10 plus racine de trois newtons.

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