Transcription de la vidéo
Un objet de masse de cinq grammes est au repos sur une table horizontale lisse. Des poulies lisses sont fixées aux extrémités opposées de la table. Le corps est relié par deux cordes inextensibles légères, passant autour des poulies, à deux corps de masses de 23 grammes et de six grammes suspendus verticalement en dessous de chacune des poulies. Le système est libéré, étant initialement au repos. Calculez l’accélération du système. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde au carré.
On commence par tracer un schéma pour mieux comprendre la question. Tout d’abord, on a une masse de cinq grammes au repos sur une table horizontale lisse. On a deux poulies lisses fixées aux extrémités opposées de la table. Et il y a deux corps de masse de 23 grammes et de six grammes suspendus librement en dessous des poulies. Il y a des forces agissant verticalement vers le bas à partir de chacun des corps. Et ceux-ci sont égaux à la masse multipliée par l’accélération de la pesanteur. On nous dit que 𝑔 est égal à 9,8 mètres par seconde au carré. Cependant, comme les masses sont données en grammes, on les convertit en centimètres par seconde au carré.
Dans cette question, on va utiliser 𝑔 égal à 980. Comme on a deux cordes inextensibles et légères autour des poulies lisses, on va avoir des forces de tension comme indiqué. On nous dit que le système est libéré lorsque toutes les masses sont au repos. Cela signifie que l’objet de 23 grammes va accélère vers le bas. Le corps de six grammes accélère vers le haut. Et l’objet de cinq grammes va accélère vers la gauche. La norme de cette accélération sera la même pour tout le système. Pour calculer cette accélération, on va écrire trois équations impliquant les grandeurs inconnues 𝑇 un, 𝑇 deux et 𝑎.
En utilisant la deuxième loi de Newton, 𝐹 est égal à 𝑚𝑎, on va d’abord se concentrer sur l’objet de 23 grammes. Comme ce corps accélère vers le bas, la somme de ses forces est 23 𝑔 moins 𝑇 un. Cela est égal à 23𝑎. En réarrangeant l’équation pour calculer 𝑇 un, on a 𝑇 un est égal à 23𝑔 moins 23𝑎.
À ce stade, on ne substitue pas la valeur de 𝑔, et on appelle cette équation un. Comme déjà mentionné, l’objet de six grammes accélère vers le haut. Si l’on considère que c’est le sens positif ici, la somme des forces est égale à 𝑇 deux moins six 𝑔. Et cela est égal à six 𝑎. En ajoutant six 𝑔 aux deux côtés de cette équation, on a 𝑇 deux égale six 𝑔 plus six 𝑎 que l’on appelle l’équation deux. Enfin, on prend l’objet de cinq grammes et son mouvement dans la direction horizontale.
Comme ce corps accélère vers la gauche, on prend ce sens comme positif, ce qui nous donne l’équation 𝑇 un moins 𝑇 deux est égal à cinq 𝑎. C’est l’équation trois. On va libérer de l’espace afin de pouvoir calculer la valeur de 𝑎.
On commence par substituer nos expressions 𝑇 un et 𝑇 deux des équations un et deux dans l’équation trois. Cela nous donne 23𝑔 moins 23𝑎 moins six 𝑔 plus six 𝑎 est égal à cinq 𝑎. 23𝑔 moins six 𝑔 est égal à 17𝑔. Et moins 23𝑎 moins six 𝑎 est moins 29𝑎. L’équation simplifie à 17𝑔 moins 29𝑎 est égal à cinq 𝑎. En ajoutant 29𝑎 aux deux côtés, on a 17𝑔 est égal à 34𝑎. En divisant par 34, on obtient 𝑎 est égal à 17𝑔 sur 34. Et cela se simplifie à 𝑔 divisé par deux. Puisque 𝑔 est égal à 980 centimètres par seconde au carré, l’accélération du système est de 490 centimètres par seconde au carré.
