Vidéo question :: Comprendre les tables de vérité de circuits logiques Physique

Transcription de la vidéo

Un circuit logique comporte 4 entrées, chacune pouvant prendre une valeur de 0 ou de 1. Combien de lignes doivent apparaître dans une table de vérité pour représenter toutes les combinaisons possibles des valeurs d’entrées ?

Pour répondre à cette question, rappelons qu’une table de vérité est une sorte de tableau qui donne la valeur de sortie d’un circuit logique associée à chaque combinaison possible des valeurs d’entrée. Dans ce cas, on nous dit que le circuit possède quatre entrées. Cela signifie que la table de vérité correspondante aura quatre colonnes pour les valeurs d’entrée. Une colonne pour chacune des quatre valeurs d’entrées du circuit. Ensuite, la dernière colonne indique la sortie du circuit associée à chacune des combinaisons possibles des valeurs d’entrée.

Par exemple, une ligne de cette table de vérité pourrait être une première valeur d’entrée à 0, une deuxième valeur d’entrée également à 0, une troisième valeur d’entrée à 0 et une quatrième valeur d’entrée à 0. La valeur de cette colonne de sortie serait alors la valeur de sortie du circuit lorsque les entrées prennent les valeurs indiquées sur cette ligne. Donc, dans cet exemple, les quatre valeurs d’entrées valent 0.

Comme nous n’avons aucune information sur les portes logiques du circuit, nous ne pouvons pas déterminer la valeur de la sortie. Mais cela n’a pas d’importance. Parce que ce qu’on nous demande de faire n’a pas du tout de lien avec la valeur de cette sortie. On nous demande de déterminer le nombre de lignes à faire apparaître dans cette table de vérité pour lister toutes les combinaisons possibles des valeurs d’entrée.

Dans cette question, nous ne nous intéressons en fait qu’aux quatre premières colonnes de la table. On nous dit que chaque entrée peut prendre une valeur de 0 ou de 1. Pour répondre à cette question, une méthode consiste à essayer de passer en revue méthodiquement toutes les différentes combinaisons possibles. Comme nous avons commencé ici avec les quatre entrées à 0, la combinaison logique suivante serait d’écrire 0, 0, 0 pour les trois premières entrées et 1 pour la quatrième entrée. À partir de là, nous pourrions ensuite attribuer 1 à la troisième entrée et 0 aux autres, pour avoir ainsi 0,0 1, 0.

Nous pourrions continuer sur ce principe. À la fin, nous aurions dans le tableau une ligne pour chaque combinaison possible des valeurs d’entrées. Et puis il suffirait de compter le nombre de lignes pour obtenir la réponse. Mais il se trouve qu’il existe une méthode plus efficace que nous allons utiliser. Le problème en essayant de lister toutes les combinaisons par nous-mêmes comme cela, ce n’est pas simplement que cela peut prendre un certain temps, mais aussi qu’on peut facilement oublier une des combinaisons. Donc, au lieu de cela, voyons comment marche cette deuxième méthode.

Nous savons que le circuit possède quatre entrées. Et comme chacune peut prendre une valeur de 0 ou de 1, cela fait deux valeurs possibles pour chacune des entrées. Alors, il est important de savoir que les valeurs des entrées sont indépendantes. Par exemple, cela signifie que quelle que soit la valeur de la première entrée, 0 ou 1, les deuxième, troisième et quatrième entrées peuvent prendre les valeurs de 0 ou de 1 de manière indépendante. Et toutes ces différentes possibilités permettent de créer les différentes combinaisons possibles pour les quatre valeurs d’entrée.

Pour expliquer cela, considérons un système plus simple qui ne contient que deux valeurs d’entrée. Dans ce cas, la première entrée peut valoir 0 ou 1. Et de manière totalement indépendante, la deuxième entrée peut également valoir 0 ou 1. Il y a deux valeurs possibles pour la première entrée et deux valeurs possibles pour la deuxième. Comme les deux valeurs de la première entrée peuvent être combinées avec les deux valeurs de la deuxième entrée, le nombre total de combinaisons possibles est égal au nombre de possibilités pour la première entrée, qui est deux, multiplié par le nombre de possibilités pour la deuxième entrée, qui est également deux. Ce qui fait un total de quatre combinaisons.

Mais dans cette question, nous avons quatre entrées plutôt que deux. De même qu’avec deux entrées, nous savons que chacune des entrées peut valoir 0 ou 1, donc il y a deux possibilités pour chacune des entrées. Nous pouvons déterminer le nombre de combinaisons possibles de la même manière que dans le cas de deux entrées. C’est-à-dire que le nombre de combinaisons possibles est égal au nombre de valeurs possibles pour la première entrée, c’est-à-dire deux, multiplié par le nombre de valeurs possibles pour la deuxième entrée, qui est aussi égal à deux, multiplié par le nombre de valeurs possibles pour la troisième entrée, ce qui vaut deux. Enfin, nous multiplions par un quatrième facteur de deux qui correspond au nombre de valeurs possibles pour la quatrième entrée. Nous pourrions aussi écrire ce produit de quatre facteurs de deux comme deux à la puissance quatre.

Pour résumer, remarquons que lorsque nous avons examiné le cas de deux entrées, nous avons établi que le nombre de combinaisons possibles était égal à deux multiplié par deux. Et nous aurions pu écrire ceci comme deux à la puissance deux. En fait, pour un système avec un nombre d’entrées quelconque, que nous avons appelé ici 𝑛, si les valeurs d’entrées sont complètement indépendantes les unes des autres et que chacune peut prendre deux valeurs, nous obtenons 𝑛 facteurs de deux dans ce calcul. Il y a un facteur pour chacune des 𝑛 entrées. Cela signifie que quand il y a 𝑛 entrées, alors il y a deux à la puissance 𝑛 différentes combinaisons possibles des valeurs d’entrée.

Pour revenir à la question, nous avons un circuit à quatre entrées, c’est-à-dire que 𝑛 est égal à quatre. Nous avons établi que dans ce cas, le nombre de combinaisons possibles est de deux à la puissance quatre. En faisant le calcul, nous obtenons un résultat final de 16.