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Vidéo question :: Déterminer la longueur d’une corde dans un cercle compte tenu de la relation entre ses cordes Mathématiques • Troisième préparatoire

Sachant que 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 = (6𝑥 + 3) cm, 𝑀𝐸 = (3𝑥 + 1) cm et 𝑀𝑂 = 4 cm, calculez la longueur du segment 𝐶𝐷.

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Transcription de la vidéo

Sachant que 𝐴𝐵 est égal à 𝐶𝐷, qui est égal à six 𝑥 plus trois centimètres, que 𝑀𝐸 est égal à trois 𝑥 plus un centimètres et que 𝑀𝑂 est égal à quatre centimètres, calculez la longueur du segment 𝐶𝐷.

On nous dit dans la question que les cordes 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷 sont égales en longueur. Elles font six 𝑥 plus trois centimètres de long. On nous dit aussi que la distance perpendiculaire du centre 𝑀 à la corde 𝐴𝐵 est de trois 𝑥 plus un centimètres et que la distance perpendiculaire du centre 𝑀 à la corde 𝐷𝐶 est de quatre centimètres. On nous demande de trouver la longueur de la corde 𝐶𝐷. Pour ce faire, nous commençons par rappeler l’une des propriétés des cercles. Elle indique que deux cordes de longueur égale dans le même cercle sont équidistantes du centre.

Dans cette question, comme les cordes 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷 sont égales en longueur, les segments de droite 𝑀𝑂 et 𝑀𝐸 doivent également être égaux en longueur. Trois 𝑥 plus un centimètre doit donc être égal à quatre centimètres. Nous pouvons résoudre l’équation trois 𝑥 plus un égal à quatre en soustrayant d’abord un des deux côtés. En divisant par trois, nous avons une valeur de 𝑥 égale à un. Puisque nous devons calculer la longueur de 𝐶𝐷, nous pouvons substituer cette valeur de 𝑥 dans l’expression six 𝑥 plus trois. Cela vaut six multiplié par un plus trois, ce qui donne neuf.

Nous pouvons donc conclure que le segment de droite 𝐶𝐷 a une longueur de neuf centimètres.

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