Vidéo question :: Combinaisons de transformations de courbes Mathématiques

Transcription de la vidéo

Laquelle des transformations suivantes effectueriez-vous pour obtenir la courbe de 𝑦 égale moins 𝑓 de moins 𝑥 à partir de la courbe de 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 ? Est-ce (A) par symétrie par rapport à l’axe des abscisses ? Ou (B) par symétrie par rapport à l’axe des ordonnées. Est-ce (C) par symétrie par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥 ? Ou (D) par symétrie par rapport à la droite 𝑦 égale moins 𝑥.

Réfléchissons donc aux processus ou aux transformations qui permettraient le passage de la courbe de 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 à la courbe de 𝑦 égale moins 𝑓 de moins 𝑥. Supposons que nous ayons la courbe d’une fonction 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥. Pour obtenir la courbe de 𝑦 égale 𝑓 de moins 𝑥, nous devons effectuer une symétrie de la courbe de la fonction d’origine par rapport à l’axe des ordonnées. Ainsi, en regardant la courbe dans notre plan cartésien, 𝑦 égale 𝑓 de moins 𝑥 ressemblerait à ceci.

Mais la courbe de 𝑦 égale moins 𝑓 de 𝑥 serait obtenue par symétrie par rapport à l’axe des abscisses de la courbe de 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥. Cela pourrait donc ressembler à quelque chose comme ça. Maintenant, dans notre cas nous avons 𝑦 égale moins 𝑓 de moins 𝑥. Ainsi, cela nous dit que nous aurons une combinaison des deux symétries. Mais en fait, lorsque nous effectuons des symétries, l’ordre dans lequel nous les faisons n’est pas important. Nous pourrions effectuer une symétrie par rapport à l’axe des 𝑥 puis par rapport à celui des 𝑦 ou par rapport à l’axe des 𝑦 puis par rapport à celui des 𝑥. Dans les deux cas, nous obtenons la courbe de 𝑦 égale moins 𝑓 de moins 𝑥 à partir de la courbe de 𝑦 égale 𝑥 en effectuant une symétrie par rapport à l’axe des 𝑥 et une autre par rapport à l’axe des 𝑦. La réponse est donc (A) et (B).