Transcription de la vidéo
Une lumière de longueur d’onde 563 nm traverse une feuille dans laquelle se trouvent deux fentes minces et parallèles distantes de 8,38 micromètres. La lumière des fentes est incidente sur un écran parallèle à la feuille, où un motif de franges claires et sombres est observé. Une ligne 𝐿 est perpendiculaire à la surface de la feuille et à la direction des fentes. La droite 𝐿 coupe la frange centrale du motif à l’écran. Combien de franges claires seront présentes sur un écran qui peut s’étendre, sans limite, de chaque côté de 𝐿 ?
En faisant de la place sur l’écran, on nous dit qu’une lumière de longueur d’onde 563 nanomètres passe à travers une feuille dans laquelle se trouvent deux fentes minces et parallèles. Les fentes sont espacées de 8,38 micromètres. Une fois que la lumière traverse les fentes, elle arrive sur un écran parallèle à la feuille. Un motif de franges claires et sombres est observé à l’écran. On nous dit également qu’il existe une ligne, 𝐿, qui est perpendiculaire à la surface de la feuille dans la direction des fentes et coupe la frange centrale claire sur l’écran. On nous demande de déterminer combien de franges claires seront présentes sur cet écran si celui-ci peut être prolongé sans limite de chaque côté d’une droite 𝐿.
Pour pouvoir répondre à cette question, il faut ses rappeler ce qui se passe lorsque la lumière passe à travers deux fentes étroites parallèles et génère un motif d’interférence sur l’écran. Lorsque la lumière passe à travers deux fentes étroites parallèles dans une feuille, deux fronts d’onde de la lumière sont produits sur ces fentes du côté opposé de la feuille au côté où les ondes étaient incidentes. Les ondes qui se propagent à partir de ces fronts d’onde vont interférer les unes avec les autres où elles se chevauchent. L’interférence des ondes se chevauchant produira une amplitude résultante en chaque point en lequel les ondes se chevauchent.
Lorsque l’amplitude résultante a une intensité maximale, cela s’appelle une interférence constructive des ondes. Lorsque l’amplitude résultante est égale à zéro, cela s’appelle une interférence destructive des ondes. On peut voir ici des exemples d’interférence constructive et destructive et les amplitudes d’onde résultantes. Lorsqu’un écran est placé derrière la feuille qui contient les fentes, les amplitudes résultantes des ondes peuvent être vues en différents points de l’écran. Cela s’appelle un motif d’interférence. Le motif consiste en un ensemble de franges claires et sombres, où les franges claires apparaissent à des positions sur l’écran comme on le voit ici. Une frange sombre apparaîtra entre les franges claires voisines.
Les interférences constructives produisent des franges claires, et les interférences destructives produisent des franges sombres. On peut définir l’angle selon lequel les franges claires se produisent. Comme la question nous demande de trouver le nombre de franges claires qui se produisent, on va utiliser l’équation qui indique les angles requis pour une interférence constructive. La séparation entre les deux fentes, 𝑑, multipliée par le sin de l’angle 𝜃, où 𝜃 est l’angle entre la droite 𝐿 et une droite du centre des fentes à l’un des points lumineux, est égal au nombre de maximum de la frange claire centrale - en général, on appelle cela l’entier 𝑛 - multiplié par la longueur d’onde de la lumière 𝜆.
On cherche le nombre de franges produites. On va donc modifier cette équation isoler 𝑛. Pour ce faire, on divise les deux côtés par la longueur d’onde 𝜆. Cela annule le 𝜆 du côté droit de l’équation et inscrit un au dénominateur du membre gauche. Donc 𝑛 est égal à 𝑑 multiplié par le sin de 𝜃 divisé par 𝜆.
Rappelons que la fonction sinus est une fonction périodique, et elle a une valeur maximale et minimale. Puisque l’on cherche le nombre maximum de franges, on peut utiliser la valeur maximale de la fonction sinus pour trouver la valeur maximale de 𝑛. Le maximum du sinus d’un angle se produit sous un angle de 𝜋 sur deux radians, ou 90 degrés, et a la valeur un.
Donc, en insérant cette valeur, on voit que la valeur maximale de 𝑛 est égale à la distance entre les fentes divisée par la longueur d’onde de la lumière. Mais avant d’insérer ces valeurs, on doit convertir ces deux longueurs en mètres. Un nanomètre est égal à 10 puissance moins neuf mètres. Et un micromètre est égal à 10 puissance moins six mètres.
En insérant ces valeurs, 𝑛 est égal à 8.38 fois 10 puissance moins six mètres divisé par 563 fois 10 puissance moins neuf mètres. Cela nous donne une valeur de n maximale de 14,88. Le plus grand nombre entier de franges est alors 14. Il y a alors 14 franges claires de chaque côté de la frange claire centrale, ce qui donne 28 franges. Il faut ensuite ajouter un pour inclure la frange claire centrale. Le nombre maximum de franges pouvant être présentes sur l’écran étendu est donc de 29.