Vidéo question :: Identifier le déterminant du mineur d’une matrice Mathématiques

Transcription de la vidéo

Considérez la matrice 𝐴 égale moins six, cinq, moins trois, deux, six, moins huit, neuf, neuf, moins sept. Écrivez le déterminant dont la valeur est égale au mineur de l’élément 𝑎 indice deux trois.

Commençons par identifier l’élément défini comme 𝑎 indice deux trois. Supposons que nous ayons une matrice 𝐴 donnée par 𝑎 indice 𝑖𝑗. Cela signifie que 𝑎 indice 𝑖𝑗 est l’élément qui se trouve dans la 𝑖-ième ligne et la 𝑗-ième colonne. Ainsi, l’élément 𝑎 indice deux trois est l’élément qui se trouve dans la deuxième ligne et la troisième colonne. Soit l’élément moins huit.

Maintenant, en fait, nous voulons le mineur associé à cet élément. Le mineur d’une matrice 𝐴 est le déterminant d’une matrice plus petite. Nous trouvons la matrice plus petite en supprimant une ou plusieurs de ses lignes et colonnes. Dans ce cas, pour trouver le déterminant dont la valeur est égale au mineur de l’élément 𝑎 indice deux trois, nous allons éliminer les lignes et les colonnes dans lesquelles se trouve cet élément. Nous éliminons donc la deuxième ligne et la troisième colonne. Cela nous laisse avec une matrice deux deux dont les éléments sont moins six, cinq, neuf, neuf.

Ainsi, le déterminant dont la valeur est égale au mineur de l’élément 𝑎 indice deux trois est le déterminant de la matrice deux deux : moins six, cinq, neuf, neuf.