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Vidéo question :: Identifier la courbe représentative d’une fonction transformée Mathématiques • Deuxième année secondaire

Laquelle est la courbe d’équation 𝑦 = sin (𝑥/4) – 1 ? [A] Courbe A [B] Courbe B [C] Courbe C [D] Courbe D [E] Courbe E

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Transcription de la vidéo

Laquelle est la courbe d’équation 𝑦 est égal au sinus de 𝑥 sur quatre moins un ? Options (A), (B), (C), (D) et (E).

Dans cette question, on nous demande d’identifier la courbe correcte de plusieurs transformations de la fonction sinus. Pour faire cela, on peut noter que la fonction transformée est de la forme 𝑓 de 𝑏 fois 𝑥 moins 𝑑. On peut faire cela en éliminant quelques options. Cependant, nous le ferons en traçant une courbe représentative de la fonction transformée. Nous pouvons le faire en rappelant que la courbe transformée peut être trouvée d’abord par une dilatation horizontale de la courbe de sinus 𝑥 de coefficient un sur 𝑏, puis par une translation de la courbe vers le bas de 𝑑 unités.

Dans notre cas, la valeur de 𝑏 est un quart. Ainsi, nous dilatons horizontalement la courbe de sinus 𝑥 par un coefficient de un sur un quart, ce qui est égal à quatre. Et la valeur de 𝑑 est un, alors nous effectuons ensuite une translation verticale vers le bas d’une unité. Commençons par tracer la courbe de 𝑦 égale sinus d’un quart 𝑥, c’est-à-dire une courbe de 𝑦 égale sinus 𝑥 suite à une dilatation horizontale de coefficient quatre.

Nous savons que les points d’intersection avec l’axe des 𝑥 seront dilatés avec un coefficient quatre. Ainsi, le premier point d’intersection avec l’axe des 𝑥 positifs est à quatre fois 180, ce qui est égal à 720 degrés. Cela signifie que sur les axes, nous n’aurons que le point d’intersection avec l’axe des 𝑥 à l’origine. Nous pouvons noter qu’en 360 et moins 360, nous aurons les valeurs maximale et minimale de la fonction à un et moins un, respectivement.

Nous devons ensuite appliquer une translation de cette courbe d’une unité. Nous pouvons le faire en appliquant une translation de chacun des points clés d’une unité, comme indiqué. Cela nous donne alors la figure suivante, que nous pouvons voir correspondre à la courbe donnée dans l’option (D).

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