Transcription de la vidéo
Un objet de poids 92 newtons est au repos sur un plan rugueux incliné de 30 degrés par rapport à l’horizontale. Le coefficient de frottement entre l’objet et le plan est racine de trois sur cinq. Une force de 60 newtons agit sur l’objet le long de la pente du plan, le conservant dans un état d’équilibre. Déterminez l’intensité du frottement en indiquant s’il agit vers le haut ou vers le bas du plan, et indiquez si l’objet est sur le point de se déplacer ou non.
Il y a énormément d’informations ici. Donc, on va simplement commencer par tracer un schéma. On a un plan qui est incliné d’un angle de 30 degrés par rapport à l’horizontale. L’objet qui est au repos sur ce plan pèse 92 newtons. En d’autres termes, la force que l’objet exerce vers le bas sur le plan est de 92 newtons. On nous dit qu’il y a une force de 60 newtons agissant sur l’objet vers le haut et parallèle à la pente du plan. Donc, c’est cette force montrée, et on nous dit aussi que l’objet est dans un état d’équilibre. En d’autres termes, la somme vectorielle de ses forces est égale à zéro.
Alors, on n’a pas encore pris en compte que l’objet est au repos sur un plan rugueux. Et on nous dit que le coefficient de frottement entre l’objet et ce plan est racine de trois sur cinq. Ensuite, la question nous demande de déterminer l’intensité du frottement, mais on ne sait pas dans quel sens le frottement agit sur l’objet. Supposons alors qu’il agit dans le sens opposé à la force qui pousse l’objet vers le haut du plan, en se souvenant, bien sûr, que le frottement maximal est 𝜇𝑅. 𝜇 est le coefficient de frottement et 𝑅 est la force de réaction. Cette force de réaction, 𝑅, agit perpendiculairement au plan et vers le haut comme indiquée.
Alors, le but de tracer ce schéma est de nous permettre calculer des forces parallèles et perpendiculaires au plan. On commence généralement par décomposer les forces perpendiculaires au plan. Ce faisant, on trouve la valeur ou, au moins, une expression pour 𝑅. Dans ce cas cependant, on n’est vraiment pas intéressé par le calcul de la valeur de 𝑅. Donc, on va passer directement aux composantes de forces parallèles au plan.
On a déjà vu que l’on a une force de 60 newtons et une force de frottement qui agissent parallèlement au plan. Mais on doit également prendre en compte que le poids de l’objet n’agit pas parallèlement ou perpendiculairement au plan. Et donc, on ajoute ce petit triangle rectangle pour nous aider à trouver les composantes des forces qui sont parallèles et perpendiculaires au plan. Appelons le côté qui nous intéresse, la partie de la force qui agit parallèlement au plan, 𝑥. Ensuite, on peut étiqueter notre triangle en utilisant les conventions de trigonométrie.
On cherche à trouver le côté opposé à l’angle inclus, et on sait que l’hypoténuse est de 92 newtons. Étant donné que le rapport sinus est sin 𝜃 est égal au côté opposé sur l’hypoténuse. On peut dire que sin 30 est 𝑥 sur 92. Et si l’on multiplie les deux côtés par 92, on trouve que 𝑥 est égal à 92 sin 30. Et en fait, le sin de 30 degrés est un demi. Donc, on obtient 92 fois un demi, soit 46 ou 46 newtons. Alors, on nous a dit que l’objet est dans un état d’équilibre. Cela signifie que la somme des forces agissant vers le haut et vers le bas du plan qui sont parallèles au plan, doit être égale à zéro.
Une autre façon de le dire est que les forces agissant vers le haut et parallèles au plan doivent être égales aux forces agissant vers le bas et parallèles au plan. Donc, on peut dire que 60 moins la force de frottement moins 46 est égal à zéro ou que 60 est égal à la force de frottement plus 46. Alors, bien sûr, ce sont des équations équivalentes. On passe de la première à la seconde en ajoutant la force de frottement et 46 aux deux côtés de notre équation.
Pour trouver la valeur du frottement, on soustraie simplement 46 des deux côtés. Et on obtient un frottement de 60 moins 46, soit 14 ou 14 newtons. Puisque cette valeur est positive, il agit en effet vers le bas et est parallèle au plan. Rappelez-vous, on l’a supposé depuis le début, mais si cela était négative, cela indiquerait qu’il agissait réellement dans le sens opposé. Donc, on a calculé l’intensité de la force de frottement, et on a décidé qu’elle agit vers le bas du plan.
La dernière partie de cette question nous demande de décider si l’objet est sur le point de bouger ou non. S’il est sur le point de bouger, on dit qu’il est en équilibre limite. C’est alors que la force de frottement est à sa valeur maximale possible avant que l’objet ne commence à se déplacer. Afin de déterminer si tel est le cas, on va revenir en arrière et examiner les forces perpendiculaires au plan. Cela nous permettra de calculer la valeur de 𝑅 et donc la force de frottement maximale possible que l’objet peut accepter.
Afin de calculer les forces perpendiculaires au plan, on revient à notre triangle à angle droit. On est intéressé par le calcul de la valeur de 𝑦. Cette fois, c’est le côté adjacent de notre triangle. Donc, on peut utiliser le rapport cosinus tel que cos 30 est 𝑦 sur 92. Et si l’on multiplie les deux côtés par 92, on obtient que 𝑦 est 92 cos 30, soit 46 fois racine de trois newtons. Puisque l’objet est en équilibre, on peut dire que la force agissant perpendiculairement au plan doit être égale à la force agissant perpendiculairement au plan. Donc, 𝑅 doit être égal à 46 racine de trois.
Et cela signifie que la force de frottement maximale possible sera racine de trois sur cinq, c’est le coefficient de frottement, fois cette force de réaction, fois 46 racine de trois. Cela nous donne 27,6 newtons. La force de frottement maximale possible que l’objet peut exercer avant de commencer à se déplacer est de 27,6 newtons. Rappelez-vous, on a calculé qu’en ce moment, la force de frottement n’est que de 14 newtons. Et donc, on peut dire que l’objet n’est pas sur le point de bouger.
