Vidéo question :: Conversion d’un grand nombre en notation décimale Physique

Transcription de la vidéo

Une route fait 0,75 fois 10 puissance quatre mètres de long. Laquelle des réponses suivantes correspond à la longueur de la route? (A) 75 mètres, (B) 750 mètres, (C) 7500 mètres, (D) 75000 mètres, (E) 750000 mètres.

D’accord, cette question nous interroge sur la longueur d’une route, et supposons que cette ligne orange représente cette route. Notons la longueur de la route 𝑙, et on nous dit dans cette question que cette longueur est égale à 0,75 fois 10 à la puissance quatre mètres. Maintenant, nous pouvons voir que nous pouvons choisir parmi cinq réponses possibles. Chacune de ces réponses est une longueur en mètres, tout comme la valeur de longueur qui nous a été donnée dans la question. Cependant, la longueur en mètres qui nous a été donnée, que nous avons appelée 𝑙, est écrite sous la forme d’un nombre, soit 0,75, multiplié par une puissance de 10. C’est 10 à la puissance quatre.

Contrairement à cela, toutes ces réponses sont écrites sous la forme d’un seul nombre entier sans puissance de 10. On nous demande de déterminer laquelle de ces cinq réponses est égale à la longueur de la route. Et comme on nous dit que la longueur de cette route est égale à 0,75 fois 10 à la puissance quatre mètres, alors la question nous demande de déterminer laquelle de ces cinq longueurs est une façon différente d’écrire la même longueur 𝑙 de 0,75 fois 10 puissance quatre mètres.

Pour résoudre ce problème, commençons par rappeler que 10 élevé à la puissance quatre est égal à 10 fois 10 fois 10 fois 10. Donc, cela fait quatre 10 multipliés ensemble. Ce produit de quatre facteurs de 10 correspond alors à 10000. Puisque nous savons que notre longueur 𝑙 est égale à 0,75 multipliée par 10 puissance quatre mètres et que nous savons que 10 puissance quatre est égale à 10000, alors dans cette expression de 𝑙, nous pouvons remplacer le 10 puissance quatre ici par 10000. Lorsque nous faisons cela, nous avons que 𝑙, la longueur de la route, est égal à 0,75 multiplié par 10000 mètres. 0,75 multiplié par 10000 donne 7500. Et donc nous avons que 𝑙 est égal à 7500 mètres.

Nous trouvons donc que la longueur de la route, qui nous a été donnée comme étant égal à 0,75 fois 10 puissance quatre mètres, est égale à 7500 mètres. Cela correspond à la longueur donnée dans la réponse (C). La longueur de la route est égale à 7500 mètres.