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Vidéo question :: Comparer les distances de freinage et de réflexion de deux véhicules Physique • Première année secondaire

Deux véhicules identiques circulent sur deux routes différentes dans les mêmes conditions. Les conducteurs des deux véhicules remarquent un obstacle, freinent brusquement puis s’arrêtent complètement. Le premier conducteur a une vitesse initiale deux fois supérieure à celle du deuxième conducteur. Quel sera le rapport entre les distances de freinage des deux véhicules ? [A] Le conducteur un aura le double de la distance de freinage du conducteur deux car la distance de freinage est proportionnelle à la vitesse initiale. [B] Le conducteur un aura quatre fois la distance de freinage du conducteur deux car la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse initiale. [C] Le conducteur un aura la moitié de la distance de freinage du conducteur deux car la distance de freinage est inversement proportionnelle à la vitesse initiale. [D] Elles seront identiques car la distance de freinage ne dépend pas de la vitesse initiale. Quel sera le rapport entre les distances de réflexion des deux véhicules ? [A] Elles seront identiques car la distance de réflexion ne dépend pas de la vitesse initiale. [B] Le conducteur un aura la moitié de la distance de réflexion du conducteur deux car la distance de réflexion est inversement proportionnelle à la vitesse initiale. [C] Le conducteur un aura quatre fois la distance de réflexion du conducteur deux car la distance de réflexion est proportionnelle au carré de la vitesse initiale. [D] Le conducteur un aura le double de la distance de réflexion du conducteur deux car la distance de réflexion est proportionnelle à la vitesse initiale.

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Transcription de la vidéo

Deux véhicules identiques circulent sur deux routes différentes dans les mêmes conditions. Les conducteurs des deux véhicules remarquent un obstacle, freinent brusquement, puis s’arrêtent complètement. Le premier conducteur a une vitesse initiale deux fois supérieure à celle du deuxième conducteur. Quel sera le rapport entre les distances de freinage des deux véhicules ? (A) Le conducteur un aura le double de la distance de freinage du conducteur deux car la distance de freinage est proportionnelle à la vitesse initiale. (B) Le conducteur un aura quatre fois la distance de freinage du conducteur deux car la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse initiale. (C) Le conducteur un aura la moitié de la distance de freinage du conducteur deux car la distance de freinage est inversement proportionnelle à la vitesse initiale. (D) Elles seront les mêmes car la distance de freinage ne dépend pas de la vitesse initiale.

Dans cette situation, on a deux voitures identiques circulant sur deux routes différentes. Les routes présentent les mêmes conditions de circulation. Et on nous dit que la vitesse du conducteur un, que l’on appelle vitesse 𝑣 un, est le double de celle du conducteur deux, que l’on appelle 𝑣 deux. Dans ces conditions, on nous dit que ces deux conducteurs rencontrent un obstacle sur la route. Disons par exemple qu’il s’agit d’un arbre tombé. Les deux conducteurs, dès qu’ils aperçoivent l’obstacle, appuient fortement sur les freins pour arrêter leur véhicule.

Nos quatre réponses décrivent toutes ce que l’on appelle la distance de freinage de ces deux conducteurs. L’idée avec la distance de freinage est la suivante. Disons qu’à cet instant que l’on a illustré ici, la lumière provenant de l’obstacle sur la route atteint les yeux de nos deux conducteurs. Les deux conducteurs devront traiter ces informations, puis envoyer un signal à leur pied pour appuyer sur la pédale de frein. Cela prend du temps, et pendant ce temps, les voitures continuent de rouler.

Disons que lorsque le conducteur un commence à appuyer sur la pédale de frein, la voiture une est là. Et au moment où le conducteur deux commence à appuyer sur la pédale de frein, la voiture deux est là. À cet instant, les vitesses des deux voitures n’ont pas changé. Le premier véhicule a toujours la vitesse 𝑣 un, et le second a toujours la vitesse 𝑣 deux. Cependant, lorsque les conducteurs commencent à freiner, les véhicules commencent à ralentir. Comme ces véhicules sont identiques, on suppose qu’une fois que le freinage commence, ils subissent tous deux une accélération 𝑎 vers la gauche, comme on l’a représenté. Cette accélération est constante lorsque les voitures ralentissent et s’arrêtent.

Alors que ces véhicules décélèrent, puis s’arrêtent, ils couvrent une distance appelée la distance de freinage. On souhaite comparer la distance de freinage du conducteur un à celle du conducteur deux. Puisque les deux véhicules subissent la même accélération constante, on peut envisager cette situation en termes d’équations cinématiques du mouvement. On rappelle que ces équations s’appliquent à chaque fois que l’accélération ressentie par un objet est constante.

L’une des quatre équations cinématiques de mouvement indique que la vitesse finale d’un objet au carré est égale à la vitesse initiale de cet objet au carré plus deux fois l’accélération de cet objet multipliée par son déplacement 𝑠. Dans notre situation, ce déplacement 𝑠 est la distance de freinage d’un véhicule donné. C’est la distance parcourue par la voiture lorsqu’elle est accélérée ou décélérée jusqu’à s’arrêter.

Notons également que pour nos deux voitures, comme elles s’arrêtent, la vitesse finale de chacune d’elles est nulle. Pour l’une ou l’autre de nos voitures, on peut donc écrire cette équation cinématique car zéro est égal à la vitesse initiale de la voiture au carré plus deux fois l’accélération subie par la voiture alors qu’elle freine multipliée par sa distance de freinage 𝑠. On peut réorganiser cette équation de sorte à isoler la distance de freinage comme suit. Tout d’abord, on soustrait 𝑣 indice i au carré des deux côtés. Cela annule 𝑣 indice i au carré entièrement à droite. Ensuite, on divise les deux côtés de l’équation restante par deux fois 𝑎. Cela fait que deux et 𝑎 s’annulent sur la droite. On obtient alors que la distance de freinage subie par l’une ou l’autre des voitures est égale à la vitesse initiale de cette voiture 𝑣 indice i au carré divisée par deux fois 𝑎. Comme on l’a vu, 𝑎 est l’accélération de chaque voiture lors du freinage, et elle est la même pour les deux voitures.

Une autre façon d’écrire cette équation est moins un sur deux fois 𝑎 le tout multiplié par 𝑣 indice i au carré. Ainsi, on voit que la distance de freinage 𝑠 est proportionnelle à la vitesse initiale d’un véhicule au carré. Mathématiquement, on peut écrire cela comme ceci. 𝑠 est proportionnelle à 𝑣 indice i au carré.

Voyons maintenant comment cette proportionnalité affecte les distances de freinage de nos deux véhicules. La distance de freinage du véhicule un, qu’on appelle 𝑠 un, est égale à moins un sur deux fois 𝑎 multipliée par 𝑣 indice un au carré. On rappelle que 𝑣 indice un est la vitesse initiale de la voiture un. Au passage, indiquons que ce signe négatif qui apparaît au numérateur n’est pas un problème pour notre réponse. Physiquement, cela signifie simplement que la direction de la vitesse initiale, dans ce cas 𝑣 un, est opposée à la direction de l’accélération 𝑎.

En comparant les distances de freinage de ces deux véhicules, ce qui nous intéresse vraiment est la valeur de la vitesse initiale au carré. En écrivant une équation similaire pour la distance de freinage du véhicule deux, qu’on appelle 𝑠 deux, on voit qu’elle est égale à moins un sur deux fois 𝑎 fois 𝑣 indice deux au carré. À ce stade, rappelons un fait important. La vitesse initiale du véhicule un est le double de celle du véhicule deux. Cela signifie que dans notre équation pour 𝑠 un, on peut remplacer 𝑣 un par deux fois 𝑣 deux. Le carré de deux fois 𝑣 deux est égal à quatre fois 𝑣 deux au carré.

Nos équations pour 𝑠 un et 𝑠 deux sont maintenant écrites en fonction des mêmes variables. Si on divise 𝑠 un par 𝑠 deux, on obtient un résultat de quatre. En d’autres termes, la distance de freinage du véhicule un est quatre fois celle du véhicule deux. Ce résultat correspond à la réponse (B). Cette réponse indique que le conducteur un aura quatre fois la distance de freinage du conducteur deux car la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse initiale.

Voyons maintenant la deuxième partie de la question.

Quel sera le rapport entre les distances de réflexion des deux véhicules ? (A) Elles seront les mêmes parce que la distance de réflexion ne dépend pas de la vitesse initiale. (B) Le conducteur un aura la moitié de la distance de réflexion du conducteur deux car la distance de réflexion est inversement proportionnelle à la vitesse initiale. (C) Le conducteur un aura quatre fois la distance de réflexion du conducteur deux car la distance de réflexion est proportionnelle au carré de la vitesse initiale. (D) Le conducteur un aura le double de la distance de réflexion du conducteur deux car la distance de réflexion est proportionnelle à la vitesse initiale.

Plus tôt, on a étudié les distances de freinage de ces deux véhicules. Et maintenant, on s’intéresse à leurs distances de réflexion. La distance de réflexion est la distance parcourue par les véhicules lors du temps de réaction de leur conducteur. On peut définir le temps de réaction de chaque conducteur comme la différence de temps entre le moment où la lumière de l’obstacle sur la route atteint les yeux du conducteur et le moment où le conducteur commence à appuyer sur la pédale de frein. Pendant ce temps de réaction, le véhicule du conducteur parcourt ce qu’on appelle la distance de réflexion.

Supposons que nos deux conducteurs, comme nos deux véhicules, sont identiques en ce sens qu’ils ont le même temps de réaction. Autrement dit, le temps nécessaire au conducteur un pour appuyer sur la pédale de frein après avoir reçu la lumière de l’obstacle sur la route est le même que celui du conducteur deux. Dans cette hypothèse, les distances de réflexion de nos deux véhicules sont les mêmes s’ils se déplacent à la même vitesse initiale. On peut voir ceci en rappelant la relation selon laquelle la vitesse est égale à la distance divisée par le temps. En réarrangeant cette équation, on voit que la distance est égale à la vitesse multipliée par le temps.

Si on note 𝑑 dans cette équation comme la distance de réflexion d’un véhicule donné, cette distance est égale à la vitesse initiale de la voiture 𝑣 multipliée par le temps de réaction du conducteur dans la voiture 𝑡. On a dit que l’on suppose que 𝑡 est le même pour les deux conducteurs. Ils ont le même temps de réaction. Par conséquent, si 𝑣, la vitesse initiale de chaque véhicule, est la même, alors 𝑑 est la même dans les deux cas.

Cependant, on sait que la vitesse initiale de la voiture un est en fait le double de celle de la voiture deux. Si on appelle 𝑑 deux la distance de réflexion du véhicule deux, alors elle est égale à la vitesse initiale de la voiture deux, soit 𝑣 deux, multipliée par le temps de réaction du conducteur. On l’appelle 𝑡 indice r. On souhaite comparer cela à la distance de réflexion du véhicule un. On l’appelle 𝑑 un. Ceci est égal à 𝑣 un multiplié par le même temps de réaction 𝑡 indice r. Mais ensuite, puisque 𝑣 un est égal à deux fois 𝑣 deux, 𝑑 un est égal à deux 𝑣 deux fois 𝑡 indice r. On voit alors que 𝑑 un, la distance de réflexion du véhicule un, est égale à deux fois la distance de réflexion du véhicule deux.

En regardant maintenant les réponses possibles, on voit que la bonne réponse est la réponse (D) : le conducteur un aura le double de la distance de réflexion du conducteur deux. Cela correspond à ce que l’on a trouvé ici. Mais on remarque qu’il y a une deuxième partie dans cette affirmation. Elle dit que le conducteur un aura le double de la distance de réflexion du conducteur deux car la distance de réflexion est proportionnelle à la vitesse initiale. On constate que cette deuxième partie de la réponse (D) est correcte en se basant sur les équations des distances de réflexion 𝑑 deux et 𝑑 un. Toutes deux étaient égales à une valeur multipliée par la vitesse du véhicule donné à la puissance un.

Rappelons que ces deux équations venaient de l’équation plus générale établissant que 𝑑 est égale à 𝑣 fois 𝑡. A partir de cette équation générale, on peut dire que la distance est directement proportionnelle à la vitesse. Cela confirme qu’en effet, la distance de réflexion est proportionnelle à la vitesse initiale. Notre choix final sera alors la réponse (D). Le conducteur un aura deux fois la distance de réflexion du conducteur deux car la distance de réflexion est proportionnelle à la vitesse initiale.

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