Vidéo question :: Utilisation de la Règle d’Addition pour Déterminer la Probabilité de l’Union de Deux Événements Mathématiques

Transcription de la vidéo

Une petite chorale a un chanteur ténor, trois chanteurs sopranos, un chanteur baryton et un chanteur mezzo-soprano. Si l’un d’entre eux est tiré au sort, calculez la probabilité que ce soit le nom du chanteur ténor ou chanteur soprano.

Dans cette question, on nous dit que la chorale a un chanteur ténor. Il a trois chanteurs soprano, un chanteur baryton et un chanteur mezzo-soprano. Cela signifie qu’il y a au total six chanteurs dans la chorale. Nous devons trouver la probabilité qu’un chanteur choisi au hasard soit un chanteur ténor ou soprano. Nous pouvons le faire directement à partir de la question. Comme il y avait un chanteur ténor et trois chanteurs soprano, cela donne un total de quatre chanteurs.

Nous savons que la probabilité qu’un événement se produise peut être écrite sous la forme d’une fraction, dont le numérateur est le nombre de résultats favorables et le dénominateur est le nombre de résultats possibles. La probabilité de choisir un ténor ou un chanteur de soprano est donc égale à quatre sur six, ou à quatre sixièmes. Comme le numérateur et le dénominateur sont tous deux divisibles par deux, cela se simplifie à deux tiers. La probabilité que le chanteur sélectionné soit un chanteur ténor ou un chanteur soprano est de deux tiers.

Une autre méthode consiste à utiliser la règle d’addition de la probabilité, qui stipule que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Nous laisserons 𝐴 être l’événement de sélection d’un chanteur ténor et 𝐵 être l’événement de sélection d’un chanteur soprano. La probabilité de l’événement 𝐴 est donc égale à un sixième, et la probabilité de l’événement 𝐵 est égale à trois sixièmes. Bien que cette fraction se simplifie à un demi, nous laisserons les dénominateurs ainsi à ce stade.

Les évènements 𝐴 et 𝐵 sont incompatibles car ils ne peuvent pas se produire en même temps. Il n’y a pas de chanteur qui soit chanteur ténor et chanteur soprano. Nous savons que lorsqu’il s’agit d’événements mutuellement exclusifs, la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est égale à zéro. La probabilité de 𝐴 union 𝐵 est donc égale à un sixième plus trois sixièmes moins zéro. Cela équivaut à quatre sixièmes, ce qui se simplifie encore une fois en deux tiers. Cela confirme que la probabilité que le chanteur sélectionné soit un chanteur ténor ou un chanteur soprano est de deux tiers.