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Vidéo question :: Détermination de l’énergie cinétique d’un corps en chute libre juste avant qu’il touche le sol Mathématiques • Troisième année secondaire

Une particule de masse 500 g tombe verticalement d’une hauteur de 17,6 m au-dessus du sol. Déterminez son énergie cinétique juste avant de toucher le sol. Prenez l’accélération gravitationnelle 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de la vidéo

Une particule de masse de 500 grammes tombe verticalement d’une hauteur de 17,6 mètres au-dessus du sol. Déterminez son énergie cinétique juste avant qu’elle touche le sol. Considérez que l’accélération de la pesanteur 𝑔 est égale à 9,8 mètres par seconde au carré.

D’accord, la première chose que l’on va faire est tracer un petit schéma pour mettre toutes les informations importantes. On sait qu’il y a une particule et que sa masse est de 500 grammes. Et qu’elle tombe d’une hauteur de 17,6 mètres au-dessus du sol. Ensuite, on nous dit aussi qu’elle est lâchée à partir de cette hauteur. Cela signifie donc que le vecteur vitesse initiale, 𝑢, est égale à zéro mètre par seconde. Et on sait également que l’accélération de la pesanteur est de 9,8 mètres par seconde au carré.

Eh bien, dans cette question, on nous demande de trouver l’énergie cinétique. Alors réfléchissons à notre formule pour l’énergie cinétique. Et c’est que l’énergie cinétique est égale à un demi 𝑚𝑣 carré, donc un demi multiplié par la masse multipliée par la vitesse au carré. Eh bien, on connait la masse parce qu’on nous l’a dit au début de la question. Et c’est 500 grammes. Cependant, on ne connait pas le vecteur vitesse et en effet on veut trouver le vecteur vitesse de la particule au moment où elle va frapper le sol. Alors, comment peut-on calculer le vecteur vitesse ?

Eh bien, ce que nous faisons pour déterminer la vitesse, c’est utiliser l’une de nos équations d’accélération constante. Et on les appelle parfois les équations MRUA. Et c’est un acronyme pour le mouvement rectiligne uniformément accélérée. Eh bien, 𝑠 est notre distance ou notre déplacement. Et cela fait 17,6 mètres parce que c’est la distance ou la hauteur de la particule au-dessus du sol. Et on va supposer que 𝑢 est égal à zéro mètre par seconde. 𝑣 on ne sait pas. Mais en fait, 𝑣 est ce que l’on cherche.

Eh bien, 𝑎 est notre 𝑔 parce que 𝑎 est notre accélération. Et c’est l’accélération de la pesanteur dans ce cas. Et ça vaut 9,8 mètres par seconde au carré. Et la raison pour laquelle il est de 9,8 mètres par seconde au carré et non moins 9,8 mètres par seconde au carré est que l’on considère que le sens positif est vers le bas, dans ce scénario. Et c’est parce que la particule se déplace vers le bas. Et on ne connait pas 𝑡, mais on n’a pas besoin de trouver 𝑡 dans le cadre de cette question. On peut ignorer cette variable.

Eh bien, ce que l’on doit faire, c’est décider laquelle de nos équations d’accélération constante on va utiliser. Voyez bien, les principales que l’on utilise souvent sont présentées ici. Donc, on a 𝑣 est égal à 𝑢 plus 𝑎𝑡, 𝑣 carré est égal à 𝑢 carré plus deux 𝑎𝑠, 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 carré, 𝑠 est égal à 𝑣𝑡 moins un demi 𝑎𝑡 carré, ou 𝑠 est égal à 𝑢 plus 𝑣 multiplié par 𝑡 sur deux. Et en fait, on peut aussi les adapter. Et on les voit sous beaucoup de formes différentes.

Eh bien, si l’on regarde les variables qui sont à notre disposition et celle que l’on cherche, c’est logique que la plus adaptée entre les équations est 𝑣 au carré égal 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠. Et c’est parce que l’on a 𝑠, 𝑢, 𝑣 et 𝑎. Donc, par conséquent, lorsque l’on substitue nos valeurs, on va obtenir 𝑣 au carré égal à zéro au carré plus deux multiplié par 9,8 multiplié par 17,6. Donc, 𝑣 au carré est égal à 344,96. Alors maintenant, si l’on veut savoir 𝑣, on peut prendre la racine carrée des deux côtés. Et cela nous donne que 𝑣 est égal à la racine carrée de 344,96.

Cependant, cela n’est pas nécessaire dans ce problème. Et c’est parce que si l’on regarde l’énergie cinétique, on voit que la formule nous dit que l’énergie cinétique est égale à un demi 𝑚𝑣 carré. Donc, en fait, on est intéressé par 𝑣 au carré. En plus, on n’a pas à s’inquiéter pour le signe positif ou négatif de 𝑣 parce que, comme la vitesse est au carré, on va avoir un résultat positif de toute façon.

Alors on a que l’énergie cinétique est égale à 0,5, vu qu’un demi est égal à 0,5, multipliée par 0,5. Et on a mis 0,5 parce que 500 grammes font 0,5 kilogrammes, et on doit travailler en kilogrammes si l’on veut la réponse en joules, puis multiplier cela par 344,96. Et on utilise 344,96. Et c’est parce que c’est 𝑣 au carré. Et si l’on pense à 𝑣, les unités sont données en mètres par seconde. Et pour l’énergie cinétique, si la masse est donnée en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde, les unités sont joules. Donc, cela nous donne un résultat de 86,24 joules. On peut donc dire que l’énergie cinétique juste avant que la particule touche le sol est de 86,24 joules.

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