Vidéo question :: Utiliser les déterminants dans la règle de Cramer pour trouver un système d’équations Mathématiques

Transcription de la vidéo

Selon la règle de Cramer et sachant que △ indice 𝑥 est égal au déterminant de la matrice deux deux : trois, sept, cinq, deux et △ indice 𝑦 est égal au déterminant de la matrice deux deux : moins cinq, trois, moins deux, cinq, écrivez le système d’équations simultanées.

Dans cette question, on nous donne des expressions pour △ indice 𝑥 et △ indice 𝑦 conformément à la règle de Cramer. Nous devons utiliser ces expressions pour déterminer les équations simultanées du système représentées par ces deux expressions. Pour ce faire, nous commençons par noter qu’on nous donne des expressions pour △ indice 𝑥 et △ indice 𝑦. Celles-ci sont données sous forme de matrices deux deux. Cela signifie que notre système n’aura que deux inconnues, 𝑥 et 𝑦.

Rappelons donc la règle de Cramer pour deux inconnues. Elle nous indique que si nous avons deux équations 𝑎𝑥 plus 𝑏𝑦 est égal à 𝑒 et 𝑐𝑥 plus 𝑑𝑦 est égal à 𝑓 et que le déterminant de la matrice des coefficients est différent de zéro - △ est le déterminant de la matrice 𝑎, 𝑏, 𝑐 , 𝑑 - alors 𝑥 est égal à △ indice 𝑥 divisé par △ et 𝑦 est égal à △ indice 𝑦 divisé par △ est la solution unique au système d’équations.

Bien, il convient de noter que △ indice 𝑥 est le déterminant de la matrice 𝑒, 𝑏, 𝑓, 𝑑 et △ 𝑦 est le déterminant de la matrice 𝑎, 𝑒, 𝑐, 𝑓. Ainsi, pour trouver une expression pour △ indice 𝑥, nous prenons notre expression pour △ et remplaçons la première colonne de l’expression de △ des coefficients de 𝑥 dans nos équations, par les constantes des équations. Soit 𝑒, 𝑓.

Ainsi, pour trouver les équations, nous devons déterminer les valeurs de 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 et 𝑓. Nous pouvons le faire en utilisant les expressions données pour △ indice 𝑥 et △ indice 𝑦. Tout d’abord, en utilisant △ indice 𝑥, nous pouvons déterminer les valeurs de 𝑒, 𝑏, 𝑓 et 𝑑. Nous avons 𝑒 est égal à trois, 𝑏 est égal à sept, 𝑓 est égal à cinq et 𝑑 est égal à deux. Nous pouvons alors suivre le même processus pour notre expression de △ indice 𝑦. Cela nous donne que 𝑎 est égal à moins cinq, 𝑒 est égal à trois, 𝑐 est égal à moins deux et 𝑓 est égal à cinq.

Maintenant, nous pouvons simplement substituer ces valeurs dans nos équations, ce qui nous donne alors notre réponse finale. Le système d’équations donné par la règle de Cramer pour △ indice 𝑥 et △ indice 𝑦 donné dans la question est moins cinq 𝑥 plus sept 𝑦 est égal à trois et moins deux 𝑥 plus deux 𝑦 est égal à cinq.