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Vidéo de la leçon: Transitions de niveau d’énergie des électrons

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer l’énergie du photon qui est absorbé ou libéré lorsqu’un électron passe d’un niveau d’énergie atomique à un autre.

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Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler des transitions de niveau d’énergie des électrons. Plus précisément, nous allons voir comment nous pouvons représenter les différentes quantités d’énergie que peuvent avoir les électrons dans les atomes. Nous verrons également comment nous pouvons calculer la fréquence de la lumière émise ou absorbée lorsqu’un électron gagne ou perd de l’énergie. Mais d’abord, rappelons-nous quelques principes fondamentaux du comportement des électrons.

Nous savons que les électrons sont des particules chargées négativement qui entourent les noyaux des atomes. Ces électrons peuvent avoir différentes quantités d’énergie. Et, crucialement, les quantités d’énergie qu’un électron peut avoir sont discrètes. Cela signifie que les électrons dans les atomes ne peuvent avoir que certaines quantités spécifiques d’énergie. Nous pouvons représenter cela en utilisant un diagramme de niveaux d’énergie, qui ressemble à ceci. Ici, nous avons un axe énergétique pointant vers le haut, et ces lignes horizontales sont positionnées en des points spécifiques de l’axe énergétique pour montrer les quantités spécifiques d’énergie qui sont possibles pour un électron dans un certain atome.

Donc, ce diagramme nous montre que, dans un certain atome, l’énergie d’un électron pourrait prendre n’importe laquelle de ces valeurs. Mais il ne pourrait prendre aucune des valeurs entre celles-ci. Les quantités d’énergie autorisées représentées par les lignes noires sont souvent appelées niveaux d’énergie. Et quand un électron a une certaine quantité d’énergie, nous disons qu’il occupe ce niveau d’énergie. Nous pouvons montrer quels niveaux d’énergie sont occupés par des électrons en inscrivant des électrons dans notre diagramme de niveaux d’énergie, comme ceci. Donc, maintenant, notre diagramme nous montre qu’il y a un électron dans l’atome. Et parce que cet électron est sur la ligne la plus basse possible, cela signifie qu’il a la plus petite quantité d’énergie possible qu’un électron puisse avoir dans cet atome.

Nous pouvons représenter le niveau d’énergie d’un électron en utilisant ce qu’on appelle le nombre quantique principal représenté par 𝑛. 𝑛 prend simplement une valeur numérique entière pour nous dire quel niveau d’énergie un électron occupe du plus bas au plus élevé. Ainsi, par exemple, un électron du niveau d’énergie le plus bas aurait 𝑛 égal à un. Un électron dans le deuxième niveau d’énergie le plus faible aurait 𝑛 égal à deux et ainsi de suite. Ainsi, bien que la valeur de 𝑛 ne nous indique pas directement la quantité d’énergie d’un électron, nous pouvons toujours voir que de plus grandes valeurs de 𝑛 correspondent à de plus grandes quantités d’énergie.

Ainsi, par exemple, un électron occupant le niveau d’énergie 𝑛 égal trois aurait plus d’énergie qu’un électron occupant le niveau d’énergie 𝑛 égal deux. Si un électron dans un atome gagne de l’énergie, alors nous disons qu’il passe à un niveau d’énergie supérieur. De même, si un électron perd de l’énergie, il passe à un niveau d’énergie inférieur. Nous pouvons représenter les transitions de niveau d’énergie des électrons en traçant des flèches sur notre diagramme de niveau d’énergie.

Par exemple, si nous avions un électron au niveau d’énergie 𝑛 égal un et il transiterait vers le niveau d’énergie 𝑛 égal trois en gagnant de l’énergie. Alors, nous pourrions représenter cette transition en traçant une flèche du niveau d’énergie 𝑛 égal un au niveau d’énergie 𝑛 égal trois sur notre schéma, comme ceci. Si l’électron passait alors au niveau d’énergie 𝑛 égal deux, ce qu’il pourrait faire en perdant de l’énergie, nous pourrions représenter cela en traçant une flèche allant du niveau d’énergie 𝑛 égal trois à celui où 𝑛 égal deux, comme ceci.

Notez que lorsqu’un électron passe à un niveau d’énergie différent, il ne passe pas nécessairement à un niveau d’énergie adjacent. Par exemple, comme le montre cette flèche dans notre diagramme, un électron peut passer directement de 𝑛 égal un à 𝑛 égal trois. Il n’a pas nécessairement besoin de passer de 𝑛 égal un à 𝑛 égal deux, puis de 𝑛 égal deux à 𝑛 égal trois. Il est également important de noter qu’il est impossible pour un électron du niveau 𝑛 égal un de perdre de l’énergie, car il n’y a pas de niveau d’énergie inférieur auquel passer. Tout comme si nous lâchons une balle, elle tombera sous l’effet de la gravité jusqu’à ce qu’elle touche le sol et puis s’arrêtera.

Un électron ne peut perdre de l’énergie que jusqu’à atteindre le niveau d’énergie 𝑛 égal un. Pour cette raison, le niveau d’énergie 𝑛 égal un est également appelé état fondamental. Les électrons à l’état fondamental sont les plus fortement liés au noyau de l’atome. Si un électron gagne de l’énergie et se déplace vers un niveau d’énergie plus élevé, alors il est moins fortement lié au noyau. Ainsi, à mesure que l’énergie d’un électron augmente et que la valeur de 𝑛 augmente, la force qui le lie au noyau devient de plus en plus faible.

Nous constatons également lorsque nous examinons des niveaux d’énergie plus élevés, que les écarts entre les niveaux d’énergie adjacents deviennent de plus en plus petits. Par exemple, l’écart entre les niveaux d’énergie 𝑛 égal quatre et 𝑛 égal trois est plus petit que l’écart entre les niveaux d’énergie 𝑛 égal trois et 𝑛 égal deux. Cela signifie qu’il y a une plus petite différence d’énergie entre 𝑛 égal quatre et 𝑛 égal trois que celle entre 𝑛 égal trois et 𝑛 égal deux.

Ainsi, passer du niveau d’énergie 𝑛 égal deux au niveau d’énergie 𝑛 égal trois représenterait une augmentation d’énergie plus importante que de passer du niveau d’énergie 𝑛 égal trois au niveau d’énergie 𝑛 égal quatre. Et passer du niveau d’énergie 𝑛 égal quatre au niveau d’énergie 𝑛 égal cinq représenterait une augmentation d’énergie encore plus petite. Tous les atomes ont en fait un nombre infini de niveaux d’énergie. Cependant, comme ils se rapprochent de plus en plus, à mesure que l’énergie augmente, nous constatons qu’il y a en fait une quantité maximale d’énergie qu’un électron dans un atome peut avoir.

C’est le niveau d’énergie pour lequel 𝑛 est égal à l’infini. Et une fois qu’un électron atteint ce niveau d’énergie, il ne sera plus lié à l’atome. Le fait que 𝑛 soit infiniment grand en ce point représente simplement le fait qu’il existe une infinité de niveaux d’énergie entre ce point et l’état fondamental. Cela ne signifie pas qu’une quantité infinie d’énergie est nécessaire pour retirer un électron de l’atome. En fait, la quantité d’énergie nécessaire pour libérer un électron à l’état fondamental de l’atome, connue sous le nom d’énergie d’ionisation de cet atome, est en fait bien connue pour presque tous les éléments.

Bon, maintenant que nous avons parlé des différents types de transitions d’énergie que les électrons dans les atomes peuvent faire et comment nous pouvons les représenter dans les diagrammes de niveaux d’énergie, rappelons-nous rapidement les processus par lesquels les électrons peuvent gagner ou perdre de l’énergie. Pour gagner de l’énergie et passer à un niveau d’énergie supérieur, un électron doit absorber un photon. Il est important de noter que pour que le photon soit absorbé, ce qui permet la transition du niveau d’énergie des électrons, l’énergie du photon doit être exactement la même que l’écart d’énergie entre les deux niveaux d’énergie.

On peut appeler cette différence d’énergie 𝛥𝐸. Et nous pouvons dire que cela doit être égal à l’énergie du photon, que nous pouvons appeler 𝐸 p. Tout comme une balle lâchée tombera naturellement jusqu’au sol, les électrons qui occupent des niveaux d’énergie supérieurs à l’état fondamental auront naturellement tendance à perdre de l’énergie et à retomber dans l’état fondamental après un certain temps. Lorsqu’un électron perd de l’énergie, il le fait en émettant un photon. Dans ce cas, l’énergie du photon émis, que nous pouvons également appeler 𝐸 p, est exactement égale à la différence entre les niveaux d’énergie, 𝛥𝐸.

Si nous voulions faire passer un électron du niveau d’énergie 𝑛 égal un au niveau d’énergie 𝑛 égal trois, alors nous pourrions le faire en nous assurant qu’un photon à haute énergie frappe l’atome où son énergie sera absorbée par l’électron. Une fois que l’électron a atteint le niveau d’énergie 𝑛 égal trois, il reviendra naturellement à l’état fondamental après un certain temps. Cela peut se produire de deux manières différentes.

Nous pourrions constater qu’il retourne à l’état fondamental en une seule transition. Dans ce cas, il émettra un photon avec exactement la même quantité d’énergie que le photon initial que l’électron a absorbé. Cependant, nous pourrions également constater que l’électron passe d’abord du niveau d’énergie 𝑛 égal trois au niveau d’énergie 𝑛 égal deux, puis du niveau d’énergie 𝑛 égal deux au niveau d’énergie 𝑛 égal un. Dans ce cas, deux photons seront émis, un pour chaque transition de l’électron. Les énergies de chacun de ces photons correspondront exactement.

Ainsi, le photon émis lorsque l’électron passe du niveau d’énergie 𝑛 égal trois au niveau d’énergie 𝑛 égal deux aura moins d’énergie que le photon qui est émis lorsque l’électron passe du niveau d’énergie 𝑛 égal deux à l’état fondamental. Et en fait, nous constatons que la somme des énergies de ces deux photons est exactement égale à l’énergie du photon qui a été absorbé en premier lieu.

Cependantt, il y a une autre chose importante à mentionner. Et c’est que l’énergie d’un photon est étroitement liée à sa fréquence. Ceci est représenté par l’équation 𝐸 égale ℎ𝑓. L’énergie d’un photon, 𝐸, est égale à la fréquence du photon, 𝑓, multipliée par une constante. C’est la constante de Planck que nous représentons avec la lettre ℎ. Cette équation nous montre que l’énergie d’un photon est directement proportionnelle à sa fréquence.

Parce que les électrons dans les atomes ne peuvent absorber ou émettre des photons qu’avec des quantités spécifiques d’énergie correspondant à la différence entre les niveaux d’énergie, cela signifie que les atomes ne peuvent absorber ou émettre que des photons avec des fréquences spécifiques. Et nous pouvons utiliser cette équation pour calculer la fréquence de la lumière qui est soit absorbée soit émise lors d’une transition spécifique du niveau d’énergie des électrons. Pour ce faire, il y a encore une chose à savoir. Ce sont les quantités réelles d’énergie qui sont impliquées dans ces transitions d’électrons.

Pour connaître les différences d’énergie entre les niveaux d’énergie, nous devons connaître les valeurs spécifiques de chaque niveau d’énergie de notre diagramme. Maintenant, chaque élément a en fait son propre ensemble caractéristique de niveaux d’énergie. Alors, regardons à quoi ressemblent les niveaux d’énergie pour l’élément le plus simple, l’hydrogène.

Ces valeurs nous indiquent la quantité d’énergie qu’un électron aurait dans chaque niveau d’énergie d’un atome d’hydrogène. Puisque les valeurs d’énergie sont liées à la force avec laquelle un électron est lié au noyau, elles sont également appelées énergie de liaison des électrons à chaque niveau d’énergie. Ainsi, par exemple, un électron à l’état fondamental d’un atome d’hydrogène a moins 2,2 fois 10 puissance moins 18 joules d’énergie.

La première chose que vous avez peut-être remarquée à propos de ces valeurs est qu’elles sont toutes négatives, à l’exception de celle-ci, qui est de zéro. Bien qu’il soit un peu bizarre de décrire quelque chose comme ayant une quantité d’énergie négative, il ne s’agit que d’une convention pour montrer qu’il faudrait donner de l’énergie supplémentaire à un électron pour le libérer de l’atome. Donc, nous disons qu’un électron qui n’est pas lié à l’atome - donc, un électron qui a essentiellement une valeur infiniment élevée de 𝑛 - a zéro énergie. Et tous les autres niveaux d’énergie sont définis par rapport à ce zéro.

Puisque nous savons que ces électrons d’autres niveaux d’énergie qui sont liés à l’atome ont moins d’énergie qu’un électron libéré, cela signifie qu’ils doivent avoir une énergie négative. Cette convention est utile car elle signifie que nous pouvons facilement trouver la quantité d’énergie requise pour libérer un électron d’un atome, qui est simplement donnée par la valeur du niveau d’énergie dans lequel se trouve l’électron.

Par exemple, considérons un électron au niveau d’énergie 𝑛 égal deux. Si cet électron a une énergie de moins 5,4 fois 10 à la puissance moins 19 joules et un électron libre a une énergie de zéro joule, alors il devient évident que si nous voulions donner de l’énergie à l’électron 𝑛 égal deux afin de le libérer de l’atome. Alors, il faudrait donner à cet électron 5,4 fois 10 à la puissance moins 19 joules d’énergie pour augmenter son énergie à zéro et le libérer de l’atome. En d’autres mots, la différence d’énergie entre ces niveaux d’énergie, 𝛥𝐸, est de 5,4 fois 10 à la puissance moins 19 joules. C’est-à-dire que c’est la différence entre zéro et moins 5,4 fois 10 à la puissance moins 19 joules.

Nous pouvons trouver l’énergie associée à toute autre transition de niveau d’énergie électronique en trouvant simplement la différence entre les valeurs de niveau d’énergie. Par exemple, considérons qu’un électron occupant le niveau d’énergie 𝑛 égal un transite vers le niveau d’énergie 𝑛 égal trois. La différence d’énergie entre ces niveaux d’énergie peut être trouvée en soustrayant l’énergie d’un électron où 𝑛 égal un, nous appellerons cela 𝐸 un, à l’énergie d’un électron où 𝑛 égal trois; nous appellerons cela 𝐸 trois. Donc, c’est moins 2,4 fois 10 à la puissance moins 19 moins moins 2,2 fois 10 à la puissance moins 18, ce qui nous donne 1,96 fois 10 à la puissance moins 18 joules.

C’est la quantité d’énergie que nous devons donner à un électron occupant le niveau d’énergie 𝑛 égal un pour qu’il puisse atteindre le niveau d’énergie 𝑛 égal trois. Et c’est aussi la quantité d’énergie qui serait libérée par un électron occupant le niveau d’énergie 𝑛 égal trois s’il passerait au niveau d’énergie 𝑛 égal un. En d’autres termes, c’est la quantité d’énergie qu’un photon devrait avoir pour amener un électron à passer de l’état fondamental au niveau d’énergie 𝑛 égal trois.

C’est exactement la même énergie qu’aurait le photon qui serait libéré si l’électron transiterait dans l’autre sens. Parce que les énergies impliquées dans ces transitions sont assez petites, il est courant de les exprimer en électron-volts, plutôt qu’en joules. Rappelons qu’un électron-volt équivaut à 1,60 fois 10 à la puissance moins 19 joules. Donc, pour convertir nos valeurs de joules en électron-volts, il suffit de les multiplier par 1,6 fois 10 à la puissance moins 19.

Ainsi, les niveaux d’énergie dans un atome d’hydrogène prennent ces valeurs en électron-volts. Et la différence d’énergie entre les niveaux d’énergie 𝑛 égal un et 𝑛 égal trois est 12,1 électron-volts, que nous pouvons également obtenir facilement en trouvant la différence entre les niveaux d’énergie lorsqu’ils sont exprimés en électron-volt. Maintenant que nous avons trouvé la quantité d’énergie associée à la transition entre les niveaux d’énergie 𝑛 égal un et 𝑛 égal trois. Nous pouvons utiliser cette équation 𝐸 égale ℎ𝑓 afin de trouver la fréquence du photon qui est soit absorbé, soit libéré au cours d’un tel processus.

Donc, nous allons libérer de l’espace sur le côté gauche de l’écran et montrer comment nous pouvons faire ce calcul. Bon, alors, tout d’abord, nous pouvons réorganiser l’équation pour en faire la fréquence 𝑓 le sujet, ce qui nous donne 𝑓 est égal à 𝐸 sur ℎ. Rappelons que 𝐸 est l’énergie d’un photon et que ℎ est une constante, connue sous le nom de constante de Planck. La valeur de la constante de Planck est de 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-seconde. Mais elle peut également être exprimée en électron-volts-secondes, auquel cas elle prend une valeur de 4,14 fois 10 à la puissance moins 15.

La raison pour laquelle nous exprimons la constante de Planck en différentes unités est que nous utilisons couramment soit des joules, soit des électron-volts pour exprimer l’énergie. Et la version de la constante de Planck que nous utilisons dépend de si nous exprimons l’énergie en joules ou en électron-volts. Donc, dans cette équation, si nous utilisons une valeur de 𝐸 en joules, alors nous devons également nous assurer que nous utilisons la constante de Planck exprimée en joule-secondes. Inversement, si 𝐸 prend une valeur en électron-volts, alors nous devons nous assurer que nous utilisons la constante de Planck exprimée en électron-volts-secondes.

Donc, pour trouver la fréquence du photon qui est émis lorsqu’un électron passe du niveau d’énergie 𝑛 égal trois au niveau d’énergie 𝑛 égal un, nous savons que l’énergie du photon 𝐸 est exactement égale à la différence entre les deux niveaux d’énergie. Exprimé en joules, c’est 1,96 fois 10 à la puissance moins 18 joule. Et nous divisons cela par la constante de Planck exprimée dans les unités correspondantes, dans ce cas joule-seconde. Ce qui nous donne une fréquence de 2,956 fois 10 à la puissance 15 hertz ou arrondie à un chiffre significatif trois fois 10 à la puissance 15 hertz. Répétons ce calcul, mais cette fois, nous exprimerons l’énergie en électron-volts au lieu de joules.

L’énergie du photon exprimée en électron-volts est 12,1. Et puisque nous utilisons maintenant des électron-volts, nous devons faire attention à utiliser la version de la constante de Planck qui est exprimée en électron-volts-secondes. Si nous mettons ceci dans une calculatrice, nous constatons que nous obtenons la même réponse. Il s’agit de la fréquence d’un photon qui est émis lorsqu’un électron se déplace du niveau d’énergie 𝑛 égal trois vers le niveau d’énergie 𝑛 égal un dans un atome d’hydrogène. De manière équivalente, c’est la fréquence du photon qui est absorbée lorsqu’un électron passe du niveau d’énergie 𝑛 égal un au niveau d’énergie 𝑛 égal trois.

Si nous observons notre diagramme de niveaux d’énergie pour l’hydrogène, nous pouvons voir que, comme il y a un nombre infini de niveaux d’énergie, il y a, théoriquement au moins, un nombre infini de transitions de niveau d’énergie des électrons qui peuvent avoir lieu. Nous constatons en fait que les transitions électroniques se produisent le plus souvent aux niveaux d’énergie inférieurs. Parce que les niveaux d’énergie des électrons sont caractéristiques de différents éléments et que chaque transition possible produit une fréquence spécifique de lumière, nous constatons que nous pouvons en fait identifier différents éléments en regardant les fréquences de lumière qu’ils émettent.

L’ensemble des fréquences émises par un certain élément s’appelle son spectre d’émission. Le spectre d’émission de l’hydrogène a été très bien étudié par les physiciens. Et des noms ont été donnés à différents groupes de fréquences, qui ont été émises. Les différentes fréquences des photons émis lorsqu’un électron transite vers l’état fondamental de l’atome d’hydrogène sont connues sous le nom de série de Lyman. Les fréquences produites lorsqu’un électron transite vers le niveau d’énergie 𝑛 égal deux à partir d’un niveau d’énergie supérieur sont connues sous le nom de série de Balmer. Et les fréquences produites lorsqu’un électron transite vers le niveau d’énergie 𝑛 égal trois à partir d’un niveau d’énergie supérieur sont connues sous le nom de série de Paschen.

Maintenant, résumons tout ce que nous avons appris sur les transitions de niveau d’énergie des électrons. Premièrement, le niveau d’énergie d’un électron lié à un noyau est désigné par le nombre quantique principal, 𝑛. Le niveau d’énergie le plus bas possible est 𝑛 égal un, appelé état fondamental. Et des valeurs plus élevées de 𝑛 signifient que l’électron a plus d’énergie et est plus faiblement lié au noyau.

Nous avons vu que les électrons gagnent de l’énergie en absorbant des photons, et ils perdent de l’énergie en émettant des photons. Et ces fréquences de photons correspondent à la différence entre les niveaux d’énergie des électrons. Et enfin, nous avons vu que certains groupes de transitions de niveau d’énergie des électrons ont des noms, tels que les séries de Lyman, Balmer et Paschen.

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