Vidéo question :: Utiliser les valeurs trigonométriques des angles remarquables pour évaluer des expressions trigonométriques Mathématiques

Transcription de la vidéo

Calculez la valeur de deux fois cos de 45 degrés fois le sin de 30 degrés.

Nous devons déterminer les valeurs trigonométriques de deux angles spéciaux, à savoir le cos de 45 degrés et le sin de 30 degrés. Heureusement, il existe un moyen efficace de se souvenir de ces valeurs. Nous complétons un tableau, et sur le côté gauche, on écrit sin 𝜃, cos 𝜃 et tan 𝜃. En haut, on écrit 30 degrés, 45 et 60. Les deux premières lignes sont vraiment simples. On écrit un, deux, trois, puis trois, deux, un. Ensuite, il faut faire apparaître une fraction dont le dénominateur est deux. Enfin, on prend la racine carrée de tous nos numérateurs.

La racine carrée de un est bien sûr simplement un. On n'a donc pas vraiment besoin de la racine carrée ici. On constate que le sin de 30 degrés et le cos de 60 degrés valent un demi. La valeur de tangente de 𝜃 est plus complexe. Pour obtenir les valeurs de la tangente de 𝜃, il faut diviser les valeurs de sin de 𝜃 par celles de cos de 𝜃. Donc, tangente de 30 serait un demi divisé par racine de trois sur deux. Mais étant donné que les dénominateurs sont les mêmes, on peut simplement diviser les numérateurs. On constate que tangente de 30 est égale à un sur racine trois. Tangente de 45 est racine deux sur racine deux, ce qui est égal à un. Et enfin, tangente de 60 est racine trois sur un. Bien sûr, ce dénominateur n'est pas vraiment nécessaire.

On connaît donc maintenant les valeurs de sin, cos et tangente de 30 degrés, 45 et 60. On va donc commencer par trouver le cos de 45 degrés dans le tableau. On voit clairement que c'est racine carrée de deux sur deux. Et on peut aussi trouver le sin de 30. Il est égal à un demi. Autrement dit, deux cos de 45 fois sin de 30 est deux fois la racine carrée de deux sur deux fois un demi. Puis, on a deux fois un demi est simplement un, on trouve que deux cos de 45 fois sin de 30 est racine de deux sur deux.