Vidéo question :: Évaluer des expressions trigonométriques à partir d’équations trigonométriques Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez la valeur de tangente au carré 𝜃 plus cotangente au carré 𝜃 sachant que tangente 𝜃 plus cotangente 𝜃 est égal à 17.

On nous dit que tangente 𝜃 plus cotangente 𝜃 est égal à 17. Nous devons manipuler cette équation afin de pouvoir déterminer la valeur de tangente carré 𝜃 plus cotangente carré 𝜃. Nous allons raisonner de manière un peu contre-intuitive. Seulement, nous allons élever au carré les deux côtés de cette équation. Une erreur courante consiste à penser que cela vous donne tangente carré 𝜃 plus cotangente carré 𝜃. En fait, nous traduisons la mise au carré d’un nombre par le fait de le multiplier par lui-même. Nous pouvons donc dire que tangente 𝜃 plus cotangente 𝜃 au carré est égal à tangente 𝜃 plus cotangente 𝜃 multiplié par tangente 𝜃 plus cotangente 𝜃.

Bien, distribuez ces parenthèses en multipliant le premier terme de la première parenthèse par le premier terme de la deuxième parenthèse. Tangente 𝜃 multiplié par tangente 𝜃 est tangente carré 𝜃. Nous multiplions les deux termes extérieurs et nous obtenons tangente 𝜃 cotangente 𝜃. En multipliant les termes intérieurs, nous obtenons à nouveau tangente 𝜃 cotangente 𝜃. Ainsi, cette partie se simplifie en deux tangente 𝜃 cotangente 𝜃. Nous multiplions ensuite ensemble le dernier terme de chaque parenthèse. Nous obtenons cotangente carré 𝜃. Nous avons une expression qui implique tangente carré 𝜃 et cotangente carré 𝜃.

Cependant, qu’est-ce que nous entendons réellement par cotangente 𝜃? Cotangente 𝜃 est la même chose que un sur tangente 𝜃. Nous pouvons alors dire que deux tangente 𝜃 cotangente 𝜃 est identique à deux tangente 𝜃 multiplié par un sur tangente 𝜃. Ces tangentes 𝜃 s’annulent. Nous pouvons voir que tangente 𝜃 plus cotangente 𝜃 au carré est identique à tangente carré 𝜃 plus deux plus cotangente carré 𝜃.

Remettons cela dans notre équation originale. Nous voyons que tangente carré 𝜃 plus deux plus cotangente carré 𝜃 est égal à 17 au carré. En fait, 17 au carré est égal à 289. Ensuite, nous allons soustraire deux des deux côtés de cette équation. Cela nous laissera tangente carré plus cotangente carré du côté gauche, comme demandé. 289 moins deux donne 287. Nous pouvons donc voir que tangente carré 𝜃 plus cotangente carré 𝜃 est égal à 287. Or, cela est exactement ce que nous cherchions à calculer.

La valeur de tangente carré 𝜃 plus cotangente carré 𝜃 lorsque tangente 𝜃 plus cotangente 𝜃 est égal à 17 est 287.